Номер 243, страница 49 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 243, страница 49.

Условие.

243. Запишите выражение $2^{48}$ в виде степени с основанием:

1) $2^4$,

2) $2^{16}$,

3) 8;

4) 64.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения этой задачи мы будем использовать свойство степени: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. Нам нужно представить выражение $2^{48}$ в виде степени с заданным основанием.

1) $2^4$;

Требуется найти такое число $x$, чтобы выполнялось равенство $(2^4)^x = 2^{48}$.

Согласно свойству степени, $(2^4)^x = 2^{4 \cdot x}$.

Приравниваем выражения: $2^{4 \cdot x} = 2^{48}$.

Так как основания степеней равны (равны 2), то мы можем приравнять их показатели:

$4 \cdot x = 48$

$x = 48 / 4$

$x = 12$

Следовательно, $2^{48} = (2^4)^{12}$.

Ответ: $(2^4)^{12}$.

2) $2^{16}$;

Требуется найти такое число $y$, чтобы выполнялось равенство $(2^{16})^y = 2^{48}$.

Используя свойство степени, получаем: $2^{16 \cdot y} = 2^{48}$.

Приравниваем показатели степеней:

$16 \cdot y = 48$

$y = 48 / 16$

$y = 3$

Следовательно, $2^{48} = (2^{16})^3$.

Ответ: $(2^{16})^3$.

3) 8;

Сначала представим основание 8 в виде степени числа 2:

$8 = 2^3$

Теперь нам нужно найти такое число $z$, чтобы $8^z = 2^{48}$.

Заменим 8 на $2^3$: $(2^3)^z = 2^{48}$.

По свойству степени: $2^{3 \cdot z} = 2^{48}$.

Приравниваем показатели:

$3 \cdot z = 48$

$z = 48 / 3$

$z = 16$

Таким образом, $2^{48} = 8^{16}$.

Ответ: $8^{16}$.

4) 64.

Представим основание 64 в виде степени числа 2:

$64 = 2^6$

Найдем такое число $k$, чтобы $64^k = 2^{48}$.

Заменим 64 на $2^6$: $(2^6)^k = 2^{48}$.

По свойству степени: $2^{6 \cdot k} = 2^{48}$.

Приравниваем показатели:

$6 \cdot k = 48$

$k = 48 / 6$

$k = 8$

Следовательно, $2^{48} = 64^8$.

Ответ: $64^8$.