Номер 253, страница 50 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 253, страница 50.

Условие.

253. (Задача из русского фольклора.) Кум Иван спросил у кума Степана: «Сколько у тебя уток?» Кум Степан ответил: «Уток у меня столько, что как высидят они мне ещё столько утят, да ещё куплю одну утку, да ещё трижды куплю столько, сколько этих уток и утят, то всего будет их у меня 100». Сколько уток было у кума Степана?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ — это первоначальное количество уток, которое было у кума Степана.

Проанализируем ответ кума Степана по частям и переведем его на язык математики:

1. «Уток у меня столько, что как высидят они мне ещё столько утят...» — это означает, что количество утят, которые появятся, равно начальному количеству уток, то есть $x$. Общее количество птиц (уток и утят) станет $x + x = 2x$.
2. «...да ещё куплю одну утку...» — к текущему количеству птиц добавляется еще одна утка. Общее число птиц становится $2x + 1$.
3. «...да ещё трижды куплю столько, сколько этих уток и утят...» — это означает, что Степан купит еще в три раза больше птиц, чем у него есть на данный момент. Количество птиц, которое он купит, равно $3 \times (2x + 1)$.
4. «...то всего будет их у меня 100». — итоговое количество птиц будет равно сумме тех, что у него были до последней покупки, и тех, что он купил. Это общее количество равно 100.

Теперь мы можем составить уравнение, исходя из того, что сумма птиц до последней покупки и количество купленных птиц равна 100:

$(2x + 1) + 3(2x + 1) = 100$

Решим это уравнение. Можно заметить, что $(2x+1)$ является общим множителем. Вынесем его за скобки:

$1 \cdot (2x + 1) + 3 \cdot (2x + 1) = 100$

$4(2x + 1) = 100$

Разделим обе части уравнения на 4:

$2x + 1 = 25$

Теперь вычтем 1 из обеих частей уравнения:

$2x = 24$

Разделим обе части на 2, чтобы найти $x$:

$x = 12$

Итак, мы выяснили, что у кума Степана было 12 уток.

Выполним проверку:

• Изначально было 12 уток.
• Они высидели еще 12 утят. Всего стало $12 + 12 = 24$ птицы.
• Степан купил еще 1 утку. Стало $24 + 1 = 25$ птиц.
• Затем он купил в три раза больше, то есть $3 \times 25 = 75$ птиц.
• Общее итоговое количество птиц стало $25 + 75 = 100$.

Результат полностью совпадает с условием задачи.

Ответ: у кума Степана было 12 уток.