Номер 255, страница 50 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 255, страница 50.

Условие.

255. От пристани по течению реки отправилась на лодке группа туристов, рассчитывая вернуться через $4 \text{ ч}$. Скорость лодки в стоячей воде составляет $10 \text{ км/ч}$, а скорость течения – $2 \text{ км/ч}$. На какое наибольшее расстояние туристы могут отплыть от пристани, если они хотят перед возвращением сделать привал на $2 \text{ ч}$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Пусть $S$ – искомое наибольшее расстояние от пристани в километрах.

1. Определение времени, доступного для движения.
Общее время, которое запланировали туристы, составляет 4 часа. Из этого времени 2 часа отводится на привал. Следовательно, время, которое лодка будет находиться в движении (туда и обратно), составляет:
$t_{движ} = 4 \text{ ч} - 2 \text{ ч} = 2 \text{ ч}$.

2. Расчет скорости движения лодки.
Собственная скорость лодки ($v_{соб}$) равна 10 км/ч, а скорость течения ($v_{теч}$) — 2 км/ч.
Скорость лодки по течению реки (когда лодка отплывает от пристани) равна сумме собственной скорости и скорости течения:
$v_{по\ теч} = v_{соб} + v_{теч} = 10 + 2 = 12 \text{ км/ч}$.
Скорость лодки против течения реки (при возвращении на пристань) равна разности собственной скорости и скорости течения:
$v_{против\ теч} = v_{соб} - v_{теч} = 10 - 2 = 8 \text{ км/ч}$.

3. Составление и решение уравнения.
Время, затраченное на путь от пристани, равно $t_1 = \frac{S}{v_{по\ теч}} = \frac{S}{12}$ ч.
Время, затраченное на обратный путь к пристани, равно $t_2 = \frac{S}{v_{против\ теч}} = \frac{S}{8}$ ч.
Общее время движения равно сумме времени движения туда и обратно:
$t_{движ} = t_1 + t_2$
$\frac{S}{12} + \frac{S}{8} = 2$
Для решения уравнения приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12 и 8 — это 24.
$\frac{2S}{24} + \frac{3S}{24} = 2$
$\frac{5S}{24} = 2$
$5S = 2 \cdot 24$
$5S = 48$
$S = \frac{48}{5}$
$S = 9,6$

Следовательно, наибольшее расстояние, на которое туристы могут отплыть от пристани, составляет 9,6 км.

Ответ: 9,6 км.