Номер 3, страница 53 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. Вопросы к параграфу 7 - номер 3, страница 53.

Условие.

3. Что называют коэффициентом одночлена?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 6.

Одночлен — это алгебраическое выражение, которое представляет собой произведение чисел, переменных и их натуральных степеней. Для того чтобы определить коэффициент одночлена, его сначала необходимо привести к стандартному виду. Стандартный вид одночлена — это произведение, в котором числовой множитель стоит на первом месте, а за ним следуют степени различных переменных, расположенные, как правило, в алфавитном порядке.

Коэффициентом одночлена, записанного в стандартном виде, называют его числовой множитель.

Рассмотрим несколько примеров:
1. В одночлене $7x^2y$ числовой множитель равен $7$. Следовательно, $7$ является его коэффициентом.
2. В одночлене $-5ab^3$ коэффициентом является число $-5$.
3. Если одночлен не содержит явного числового множителя, например, $x^3y^5$, его коэффициент считается равным $1$, так как выражение можно записать в виде $1 \cdot x^3y^5$.
4. Аналогично, в одночлене $-a^2b$ коэффициент равен $-1$, так как его можно представить как $-1 \cdot a^2b$.
5. Если дан одночлен не в стандартном виде, например, $3x^2 \cdot (-4)y$, его нужно сначала упростить (привести к стандартному виду): $3 \cdot (-4) \cdot x^2y = -12x^2y$. Коэффициент этого одночлена равен $-12$.

Таким образом, для нахождения коэффициента необходимо записать одночлен в стандартном виде и выделить число, на которое умножается буквенная часть.

Ответ: Коэффициентом одночлена, записанного в стандартном виде, называется его числовой множитель.