Номер 5, страница 53 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. Вопросы к параграфу 7 - номер 5, страница 53.

Условие.

5. Что называют степенью одночлена?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 6.

5. Что называют степенью одночлена?

Для начала определим, что такое одночлен. Одночлен — это выражение, которое является произведением чисел и переменных, каждая из которых возведена в неотрицательную целую степень.

Степенью одночлена, записанного в стандартном виде, называют сумму показателей степеней всех переменных, которые в него входят. Если одночлен не содержит переменных, то есть является числом (отличным от нуля), его степень считают равной нулю.

Рассмотрим на примерах:

1. Дан одночлен $5x^2y^3$. В его состав входят переменные $x$ со степенью 2 и $y$ со степенью 3. Степень этого одночлена равна сумме показателей: $2 + 3 = 5$.

2. Дан одночлен $-12a^7$. Он содержит только одну переменную $a$ в степени 7. Следовательно, его степень равна 7.

3. Дан одночлен $abc$. Каждая переменная в этом выражении находится в первой степени ($a=a^1, b=b^1, c=c^1$). Степень одночлена равна $1 + 1 + 1 = 3$.

4. Дан одночлен 15. Это число, оно не содержит переменных. По определению, степень такого одночлена равна 0. Это можно пояснить так: $15 = 15 \cdot x^0$, где показатель степени переменной $x$ равен 0.

Важно отметить, что степень одночлена, который является числом 0, не определена.

Ответ: Степенью одночлена называют сумму показателей степеней всех входящих в него переменных. Степень числа, отличного от нуля, равна нулю.