Номер 265, страница 54 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §7. Одночлены - номер 265, страница 54.

Условие.

265. Приведите одночлен к стандартному виду, укажите его коэффициент и степень:

1) $9a^4aa^6;$

2) $3x \cdot 0,4y \cdot 6z;$

3) $7a \cdot (-9ac);$

4) $-3\frac{1}{3}m^5 \cdot 9mn^9;$

5) $-5x^2 \cdot 0,1x^2y \cdot (-2y);$

6) $c \cdot (-d) \cdot c^{18}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Дано выражение $9a^4aa^6$.

Чтобы привести одночлен к стандартному виду, необходимо перемножить числовые множители и степени с одинаковыми основаниями. Числовой множитель равен 9. Для переменной $a$ сложим показатели степеней:

$a^4 \cdot a \cdot a^6 = a^{4+1+6} = a^{11}$

Таким образом, стандартный вид одночлена: $9a^{11}$.

Коэффициент — это числовой множитель в стандартном виде, он равен 9.

Степень одночлена — это сумма показателей степеней всех переменных, входящих в него. В данном случае степень равна 11.

Ответ: стандартный вид: $9a^{11}$; коэффициент: 9; степень: 11.

2) Дано выражение $3x \cdot 0,4y \cdot 6z$.

Перемножим числовые коэффициенты:

$3 \cdot 0,4 \cdot 6 = 1,2 \cdot 6 = 7,2$

Переменные $x, y, z$ различны, поэтому их произведение записывается как $xyz$.

Стандартный вид одночлена: $7,2xyz$.

Коэффициент равен 7,2.

Степень одночлена — это сумма степеней всех переменных ($x^1, y^1, z^1$): $1+1+1=3$.

Ответ: стандартный вид: $7,2xyz$; коэффициент: 7,2; степень: 3.

3) Дано выражение $7a \cdot (-9ac)$.

Перемножим числовые коэффициенты:

$7 \cdot (-9) = -63$

Перемножим степени с основанием $a$:

$a \cdot a = a^{1+1} = a^2$

Стандартный вид одночлена: $-63a^2c$.

Коэффициент равен -63.

Степень одночлена — это сумма степеней переменных ($a^2, c^1$): $2+1=3$.

Ответ: стандартный вид: $-63a^2c$; коэффициент: -63; степень: 3.

4) Дано выражение $-3\frac{1}{3}m^5 \cdot 9mn^9$.

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $-3\frac{1}{3} = -\frac{10}{3}$.

Перемножим числовые коэффициенты:

$-\frac{10}{3} \cdot 9 = -10 \cdot 3 = -30$

Перемножим степени с основанием $m$:

$m^5 \cdot m = m^{5+1} = m^6$

Стандартный вид одночлена: $-30m^6n^9$.

Коэффициент равен -30.

Степень одночлена — это сумма степеней переменных ($m^6, n^9$): $6+9=15$.

Ответ: стандартный вид: $-30m^6n^9$; коэффициент: -30; степень: 15.

5) Дано выражение $-5x^2 \cdot 0,1x^2y \cdot (-2y)$.

Перемножим числовые коэффициенты:

$-5 \cdot 0,1 \cdot (-2) = -0,5 \cdot (-2) = 1$

Перемножим степени с одинаковыми основаниями:

$x^2 \cdot x^2 = x^{2+2} = x^4$

$y \cdot y = y^{1+1} = y^2$

Стандартный вид одночлена: $1 \cdot x^4y^2 = x^4y^2$.

Коэффициент равен 1.

Степень одночлена — это сумма степеней переменных ($x^4, y^2$): $4+2=6$.

Ответ: стандартный вид: $x^4y^2$; коэффициент: 1; степень: 6.

6) Дано выражение $c \cdot (-d) \cdot c^{18}$.

Представим $(-d)$ как $-1 \cdot d$. Тогда числовой коэффициент равен -1.

Перемножим степени с основанием $c$:

$c \cdot c^{18} = c^{1+18} = c^{19}$

Стандартный вид одночлена: $-1 \cdot c^{19}d = -c^{19}d$.

Коэффициент равен -1.

Степень одночлена — это сумма степеней переменных ($c^{19}, d^1$): $19+1=20$.

Ответ: стандартный вид: $-c^{19}d$; коэффициент: -1; степень: 20.