Номер 268, страница 54 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §7. Одночлены - номер 268, страница 54.

Условие.

268. Найдите значение одночлена:

1) $3m^3$, если $m = -3$;

2) $\frac{7}{16}a^2b^4$, если $a = -\frac{1}{7}$, $b = 2$;

3) $0,8m^2n^2k$, если $m = 0,3$, $n = \frac{1}{2}$, $k = 2000$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Чтобы найти значение одночлена $3m³$, необходимо подставить значение $m = -3$ в выражение.
$3m³ = 3 \cdot (-3)³$
Сначала вычисляем степень: $(-3)³ = (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = 9 \cdot (-3) = -27$.
Затем умножаем полученное значение на коэффициент 3:
$3 \cdot (-27) = -81$.
Ответ: -81.

2) Чтобы найти значение одночлена $\frac{7}{16}a²b⁴$, подставим в него значения $a = -\frac{1}{7}$ и $b = 2$.
$\frac{7}{16}a²b⁴ = \frac{7}{16} \cdot (-\frac{1}{7})² \cdot 2⁴$
Вычисляем значения степеней:
$(-\frac{1}{7})² = (-\frac{1}{7}) \cdot (-\frac{1}{7}) = \frac{1}{49}$
$2⁴ = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$
Теперь подставим вычисленные значения обратно в выражение и произведем умножение:
$\frac{7}{16} \cdot \frac{1}{49} \cdot 16$
Сокращаем множитель 16 в числителе и знаменателе:
$\frac{7 \cdot 1 \cdot 16}{16 \cdot 49} = \frac{7}{49}$
Сокращаем дробь на 7:
$\frac{7}{49} = \frac{1}{7}$.
Ответ: $\frac{1}{7}$.

3) Чтобы найти значение одночлена $0,8m²n²k$, подставим значения $m = 0,3$, $n = \frac{1}{2}$ и $k = 2000$.
$0,8 \cdot (0,3)² \cdot (\frac{1}{2})² \cdot 2000$
Для удобства вычислений преобразуем десятичные дроби в обыкновенные:
$0,8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$
$0,3 = \frac{3}{10}$
Подставим эти значения и вычислим:
$\frac{4}{5} \cdot (\frac{3}{10})² \cdot (\frac{1}{2})² \cdot 2000 = \frac{4}{5} \cdot \frac{9}{100} \cdot \frac{1}{4} \cdot 2000$
Сократим множитель 4 в числителе и знаменателе:
$\frac{1}{5} \cdot \frac{9}{100} \cdot 2000$
Теперь выполним умножение:
$\frac{1 \cdot 9 \cdot 2000}{5 \cdot 100} = \frac{9 \cdot 2000}{500}$
Сократим 2000 и 500 (так как $2000 \div 500 = 4$):
$9 \cdot 4 = 36$.
Ответ: 36.