Номер 266, страница 54 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §7. Одночлены - номер 266, страница 54.

Условие.

266. Представьте одночлен в стандартном виде, подчеркните его коэффициент:

1) $6bb^2$;

2) $1,5c^3d^4 \cdot 8c^2d^5$;

3) $-0,8u^4 \cdot 4t^3 \cdot (-2t^7)$;

4) $4,5a^2bc^7 \cdot 1\frac{1}{9}a^8b^6c$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) $6bb^2$

Чтобы представить одночлен в стандартном виде, нужно выполнить умножение всех его составляющих. Числовой множитель ставится на первое место, а произведения одинаковых переменных записываются в виде степени.

Числовой множитель здесь равен 6. Это и есть коэффициент.

Произведение переменных: $b \cdot b^2 = b^{1+2} = b^3$.

Следовательно, одночлен в стандартном виде: 6$b^3$.

Ответ: 6$b^3$.

2) $1,5c^3d^4 \cdot 8c^2d^5$

Для приведения к стандартному виду сначала перемножаем числовые коэффициенты, а затем степени с одинаковыми основаниями.

Умножаем коэффициенты: $1,5 \cdot 8 = 12$.

Умножаем степени с основанием $c$: $c^3 \cdot c^2 = c^{3+2} = c^5$.

Умножаем степени с основанием $d$: $d^4 \cdot d^5 = d^{4+5} = d^9$.

Собираем полученные части вместе. Стандартный вид одночлена: 12$c^5d^9$.

Ответ: 12$c^5d^9$.

3) $-0,8u^4 \cdot 4t^3 \cdot (-2t^7)$

Перемножаем числовые множители: $-0,8 \cdot 4 \cdot (-2) = -3,2 \cdot (-2) = 6,4$.

Перемножаем степени с одинаковыми основаниями. Принято располагать переменные в алфавитном порядке.

Умножаем степени с основанием $t$: $t^3 \cdot t^7 = t^{3+7} = t^{10}$.

Переменная $u$ встречается только один раз: $u^4$.

Записываем одночлен в стандартном виде, располагая переменные в алфавитном порядке ($t$, затем $u$): 6,4$t^{10}u^4$.

Ответ: 6,4$t^{10}u^4$.

4) $4,5a^2bc^7 \cdot 1\frac{1}{9}a^8b^6c$

Перемножаем коэффициенты. Для удобства вычислений представим их в виде обыкновенных дробей:

$4,5 = \frac{45}{10} = \frac{9}{2}$

$1\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{10}{9}$

Теперь перемножим дроби: $\frac{9}{2} \cdot \frac{10}{9} = \frac{9 \cdot 10}{2 \cdot 9} = \frac{10}{2} = 5$.

Далее перемножаем степени с одинаковыми основаниями:

$a^2 \cdot a^8 = a^{2+8} = a^{10}$

$b \cdot b^6 = b^{1+6} = b^7$

$c^7 \cdot c = c^{7+1} = c^8$

Записываем одночлен в стандартном виде: 5$a^{10}b^7c^8$.

Ответ: 5$a^{10}b^7c^8$.