Номер 269, страница 55 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §7. Одночлены - номер 269, страница 55.

Условие.

269. Выполните умножение одночленов:

1) $0.6a^4b^3 \cdot 4a^2b;$

2) $-2.8x^2y^5 \cdot 0.5x^4y^6;$

3) $13c^2d \cdot (-3cd);$

4) $0.7x^6y^9 \cdot 0.3xy;$

5) $-\frac{3}{20} p^2q^8 \cdot \frac{40}{81} p^8q^2;$

6) $-6\frac{1}{2} mn^8 p^{11} \cdot 3\frac{5}{13} m^5n^5.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Чтобы выполнить умножение одночленов, нужно перемножить их числовые коэффициенты, а затем перемножить степени с одинаковыми основаниями (переменными), сложив их показатели.

$0,6a^4b^3 \cdot 4a^2b = (0,6 \cdot 4) \cdot (a^4 \cdot a^2) \cdot (b^3 \cdot b^1)$

Умножаем коэффициенты: $0,6 \cdot 4 = 2,4$.

Умножаем переменные: $a^4 \cdot a^2 = a^{4+2} = a^6$ и $b^3 \cdot b^1 = b^{3+1} = b^4$.

Собираем всё вместе: $2,4a^6b^4$.

Ответ: $2,4a^6b^4$.

2) Аналогично предыдущему пункту, перемножаем коэффициенты и переменные по отдельности.

$-2,8x^2y^5 \cdot 0,5x^4y^6 = (-2,8 \cdot 0,5) \cdot (x^2 \cdot x^4) \cdot (y^5 \cdot y^6)$

Коэффициенты: $-2,8 \cdot 0,5 = -1,4$.

Переменные: $x^2 \cdot x^4 = x^{2+4} = x^6$ и $y^5 \cdot y^6 = y^{5+6} = y^{11}$.

Результат: $-1,4x^6y^{11}$.

Ответ: $-1,4x^6y^{11}$.

3) Выполняем умножение.

$13c^2d \cdot (-3cd) = (13 \cdot (-3)) \cdot (c^2 \cdot c^1) \cdot (d^1 \cdot d^1)$

Коэффициенты: $13 \cdot (-3) = -39$.

Переменные: $c^2 \cdot c^1 = c^{2+1} = c^3$ и $d^1 \cdot d^1 = d^{1+1} = d^2$.

Результат: $-39c^3d^2$.

Ответ: $-39c^3d^2$.

4) Умножаем десятичные дроби и переменные.

$0,7x^6y^9 \cdot 0,3xy = (0,7 \cdot 0,3) \cdot (x^6 \cdot x^1) \cdot (y^9 \cdot y^1)$

Коэффициенты: $0,7 \cdot 0,3 = 0,21$.

Переменные: $x^6 \cdot x^1 = x^{6+1} = x^7$ и $y^9 \cdot y^1 = y^{9+1} = y^{10}$.

Результат: $0,21x^7y^{10}$.

Ответ: $0,21x^7y^{10}$.

5) Умножаем дроби, предварительно сокращая их, и степени переменных.

$-\frac{3}{20}p^2q^8 \cdot \frac{40}{81}p^8q^2 = (-\frac{3}{20} \cdot \frac{40}{81}) \cdot (p^2 \cdot p^8) \cdot (q^8 \cdot q^2)$

Коэффициенты: $-\frac{3}{20} \cdot \frac{40}{81} = -\frac{3 \cdot 40}{20 \cdot 81} = -\frac{3 \cdot (2 \cdot 20)}{20 \cdot (27 \cdot 3)} = -\frac{2}{27}$.

Переменные: $p^2 \cdot p^8 = p^{2+8} = p^{10}$ и $q^8 \cdot q^2 = q^{8+2} = q^{10}$.

Результат: $-\frac{2}{27}p^{10}q^{10}$.

Ответ: $-\frac{2}{27}p^{10}q^{10}$.

6) Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$-6\frac{1}{2} = -\frac{6 \cdot 2 + 1}{2} = -\frac{13}{2}$

$3\frac{5}{13} = \frac{3 \cdot 13 + 5}{13} = \frac{39+5}{13} = \frac{44}{13}$

Теперь выполняем умножение:

$-\frac{13}{2}mn^8p^{11} \cdot \frac{44}{13}m^5n^5 = (-\frac{13}{2} \cdot \frac{44}{13}) \cdot (m^1 \cdot m^5) \cdot (n^8 \cdot n^5) \cdot p^{11}$

Коэффициенты: $-\frac{13}{2} \cdot \frac{44}{13} = -\frac{13 \cdot 44}{2 \cdot 13} = -\frac{44}{2} = -22$.

Переменные: $m^1 \cdot m^5 = m^{1+5} = m^6$ и $n^8 \cdot n^5 = n^{8+5} = n^{13}$. Переменная $p^{11}$ остается без изменений.

Результат: $-22m^6n^{13}p^{11}$.

Ответ: $-22m^6n^{13}p^{11}$.