Номер 276, страница 55 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §7. Одночлены - номер 276, страница 55.

Условие.

276. Представьте в виде квадрата одночлена стандартного вида выражение:

1) $4a^{10}$;

2) $36a^8b^2$;

3) $0.16a^{14}b^{16}$;

4) $289a^{20}b^{30}c^{40}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Чтобы представить выражение $4a^{10}$ в виде квадрата одночлена, необходимо найти такой одночлен, который при возведении в квадрат даст исходное выражение. Для этого извлечем квадратный корень из числового коэффициента и разделим показатель степени каждой переменной на 2.
Квадратный корень из коэффициента: $\sqrt{4} = 2$.
Новый показатель степени для переменной $a$: $10 \div 2 = 5$.
Следовательно, одночлен равен $2a^5$, а исходное выражение можно представить в виде $(2a^5)^2$.

Ответ: $(2a^5)^2$.

2) Для выражения $36a^8b^2$ выполним аналогичные действия:
Квадратный корень из коэффициента: $\sqrt{36} = 6$.
Новый показатель степени для переменной $a$: $8 \div 2 = 4$.
Новый показатель степени для переменной $b$: $2 \div 2 = 1$.
Таким образом, получаем одночлен $6a^4b$, а выражение в виде квадрата: $(6a^4b)^2$.

Ответ: $(6a^4b)^2$.

3) Для выражения $0,16a^{14}b^{16}$:
Квадратный корень из коэффициента: $\sqrt{0,16} = 0,4$.
Новый показатель степени для переменной $a$: $14 \div 2 = 7$.
Новый показатель степени для переменной $b$: $16 \div 2 = 8$.
Одночлен, который мы ищем, — это $0,4a^7b^8$. Представление в виде квадрата: $(0,4a^7b^8)^2$.

Ответ: $(0,4a^7b^8)^2$.

4) Для выражения $289a^{20}b^{30}c^{40}$:
Квадратный корень из коэффициента: $\sqrt{289} = 17$.
Новый показатель степени для переменной $a$: $20 \div 2 = 10$.
Новый показатель степени для переменной $b$: $30 \div 2 = 15$.
Новый показатель степени для переменной $c$: $40 \div 2 = 20$.
Следовательно, получаем одночлен $17a^{10}b^{15}c^{20}$. Представление в виде квадрата: $(17a^{10}b^{15}c^{20})^2$.

Ответ: $(17a^{10}b^{15}c^{20})^2$.