Номер 277, страница 55 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §7. Одночлены - номер 277, страница 55.

Условие.

277. Представьте в виде куба одночлена стандартного вида выражение:

1) $8x^6$;

2) $-27x^3y^9$;

3) $0,001x^{12}y^{18}$;

4) $-\frac{125}{216}x^{15}y^{21}z^{24}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Чтобы представить выражение $8x^6$ в виде куба одночлена, нужно найти такой одночлен, который при возведении в третью степень даст исходное выражение. Для этого извлечем кубический корень из числового коэффициента и разделим показатель степени переменной на 3.
Кубический корень из коэффициента 8 равен $\sqrt[3]{8} = 2$.
Показатель степени для переменной $x$ будет $6 \div 3 = 2$.
Таким образом, искомый одночлен — это $2x^2$.
Представим исходное выражение в виде куба этого одночлена: $8x^6 = (2x^2)^3$.
Проверка: $(2x^2)^3 = 2^3 \cdot (x^2)^3 = 8x^{2 \cdot 3} = 8x^6$.
Ответ: $(2x^2)^3$.

2) Представим выражение $-27x^3y^9$ в виде куба одночлена.
Извлечем кубический корень из коэффициента: $\sqrt[3]{-27} = -3$.
Разделим показатели степеней переменных на 3:
Для $x$: $3 \div 3 = 1$.
Для $y$: $9 \div 3 = 3$.
Искомый одночлен — это $-3x^1y^3$ или $-3xy^3$.
Исходное выражение в виде куба: $-27x^3y^9 = (-3xy^3)^3$.
Проверка: $(-3xy^3)^3 = (-3)^3 \cdot x^3 \cdot (y^3)^3 = -27x^3y^9$.
Ответ: $(-3xy^3)^3$.

3) Представим выражение $0,001x^{12}y^{18}$ в виде куба одночлена.
Извлечем кубический корень из коэффициента: $\sqrt[3]{0,001} = 0,1$.
Разделим показатели степеней переменных на 3:
Для $x$: $12 \div 3 = 4$.
Для $y$: $18 \div 3 = 6$.
Искомый одночлен — это $0,1x^4y^6$.
Исходное выражение в виде куба: $0,001x^{12}y^{18} = (0,1x^4y^6)^3$.
Проверка: $(0,1x^4y^6)^3 = (0,1)^3 \cdot (x^4)^3 \cdot (y^6)^3 = 0,001x^{12}y^{18}$.
Ответ: $(0,1x^4y^6)^3$.

4) Представим выражение $-\frac{125}{216}x^{15}y^{21}z^{24}$ в виде куба одночлена.
Извлечем кубический корень из коэффициента: $\sqrt[3]{-\frac{125}{216}} = -\frac{\sqrt[3]{125}}{\sqrt[3]{216}} = -\frac{5}{6}$.
Разделим показатели степеней переменных на 3:
Для $x$: $15 \div 3 = 5$.
Для $y$: $21 \div 3 = 7$.
Для $z$: $24 \div 3 = 8$.
Искомый одночлен — это $-\frac{5}{6}x^5y^7z^8$.
Исходное выражение в виде куба: $-\frac{125}{216}x^{15}y^{21}z^{24} = (-\frac{5}{6}x^5y^7z^8)^3$.
Проверка: $(-\frac{5}{6}x^5y^7z^8)^3 = (-\frac{5}{6})^3 \cdot (x^5)^3 \cdot (y^7)^3 \cdot (z^8)^3 = -\frac{125}{216}x^{15}y^{21}z^{24}$.
Ответ: $(-\frac{5}{6}x^5y^7z^8)^3$.