Номер 284, страница 56 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §7. Одночлены - номер 284, страница 56.

Условие.

284. Значения переменных $a$ и $b$ таковы, что $3ab^3 = 4$. Найдите значение выражения:

1) $-1,2ab^3$;

2) $27a^3b^9$;

3) $-\frac{2}{3}a^2b^6$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

По условию задачи дано, что $3ab^3 = 4$.

Из этого равенства мы можем выразить значение произведения $ab^3$, разделив обе части уравнения на 3:

$ab^3 = \frac{4}{3}$

Теперь, используя это значение, найдем значения предложенных выражений.

1) $-1,2ab^3$

Чтобы найти значение выражения, нужно коэффициент $-1,2$ умножить на значение $ab^3$.

$-1,2ab^3 = -1,2 \cdot (ab^3)$

Подставим известное значение $ab^3 = \frac{4}{3}$:

$-1,2 \cdot \frac{4}{3}$

Представим десятичную дробь $-1,2$ в виде обыкновенной дроби: $-1,2 = -\frac{12}{10} = -\frac{6}{5}$.

$-\frac{6}{5} \cdot \frac{4}{3} = -\frac{6 \cdot 4}{5 \cdot 3} = -\frac{24}{15}$

Сократим дробь на 3:

$-\frac{24 : 3}{15 : 3} = -\frac{8}{5} = -1,6$

Ответ: $-1,6$

2) $27a^3b^9$

Преобразуем выражение, используя свойство степени $(xy)^n = x^n y^n$ и $(x^m)^n = x^{mn}$ в обратном порядке. Заметим, что $a^3b^9 = a^3 \cdot (b^3)^3 = (ab^3)^3$.

Таким образом, выражение можно переписать в виде:

$27a^3b^9 = 27 \cdot (ab^3)^3$

Подставим известное значение $ab^3 = \frac{4}{3}$:

$27 \cdot (\frac{4}{3})^3 = 27 \cdot \frac{4^3}{3^3} = 27 \cdot \frac{64}{27}$

Сократим 27 в числителе и знаменателе:

$1 \cdot 64 = 64$

Ответ: $64$

3) $-\frac{2}{3}a^2b^6$

Преобразуем выражение, используя свойства степеней. Заметим, что $a^2b^6 = a^2 \cdot (b^3)^2 = (ab^3)^2$.

Таким образом, выражение можно переписать в виде:

$-\frac{2}{3}a^2b^6 = -\frac{2}{3} \cdot (ab^3)^2$

Подставим известное значение $ab^3 = \frac{4}{3}$:

$-\frac{2}{3} \cdot (\frac{4}{3})^2 = -\frac{2}{3} \cdot \frac{4^2}{3^2} = -\frac{2}{3} \cdot \frac{16}{9}$

Перемножим дроби:

$-\frac{2 \cdot 16}{3 \cdot 9} = -\frac{32}{27}$

Ответ: $-\frac{32}{27}$