Номер 290, страница 57 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §7. Одночлены - номер 290, страница 57.

Условие.

290. Упростите выражение:

1) $6x - 12x + 15x - 9x$;

2) $7a - 9b - 12a + 14b$;

3) $-0,8k + 0,9 - 1,7k + 0,5k + 1,4$;

4) $-\frac{1}{6}a + \frac{1}{2}b + \frac{1}{9}a - \frac{3}{4}b$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Чтобы упростить выражение $6x - 12x + 15x - 9x$, нужно сложить коэффициенты при подобных слагаемых (членах с переменной $x$).

$6x - 12x + 15x - 9x = (6 - 12 + 15 - 9)x$

Выполним действия с коэффициентами:

$6 - 12 = -6$

$-6 + 15 = 9$

$9 - 9 = 0$

В результате получаем $0 \cdot x$, что равно $0$.

Ответ: $0$

2) В выражении $7a - 9b - 12a + 14b$ есть две группы подобных слагаемых: с переменной $a$ и с переменной $b$. Сгруппируем их и приведем подобные.

Сначала для слагаемых с переменной $a$:

$7a - 12a = (7 - 12)a = -5a$

Теперь для слагаемых с переменной $b$:

$-9b + 14b = (-9 + 14)b = 5b$

Соберем полученные члены вместе:

$7a - 9b - 12a + 14b = -5a + 5b$

Ответ: $-5a + 5b$

3) В выражении $-0,8k + 0,9 - 1,7k + 0,5k + 1,4$ сгруппируем подобные слагаемые: члены с переменной $k$ и числовые члены (константы).

Сложим коэффициенты при $k$:

$-0,8k - 1,7k + 0,5k = (-0,8 - 1,7 + 0,5)k = (-2,5 + 0,5)k = -2k$

Сложим константы:

$0,9 + 1,4 = 2,3$

Объединим результаты:

$-0,8k + 0,9 - 1,7k + 0,5k + 1,4 = -2k + 2,3$

Ответ: $-2k + 2,3$

4) Для упрощения выражения $-\frac{1}{6}a + \frac{1}{2}b + \frac{1}{9}a - \frac{3}{4}b$ сгруппируем подобные слагаемые с переменными $a$ и $b$.

$(-\frac{1}{6}a + \frac{1}{9}a) + (\frac{1}{2}b - \frac{3}{4}b)$

Приведем подобные для $a$. Для этого найдем общий знаменатель для дробей $\frac{1}{6}$ и $\frac{1}{9}$. Наименьшее общее кратное для 6 и 9 равно 18.

$-\frac{1}{6}a + \frac{1}{9}a = (-\frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{9 \cdot 2})a = (-\frac{3}{18} + \frac{2}{18})a = -\frac{1}{18}a$

Приведем подобные для $b$. Общий знаменатель для дробей $\frac{1}{2}$ и $\frac{3}{4}$ равен 4.

$\frac{1}{2}b - \frac{3}{4}b = (\frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{3}{4})b = (\frac{2}{4} - \frac{3}{4})b = -\frac{1}{4}b$

Объединим полученные члены:

$-\frac{1}{18}a - \frac{1}{4}b$

Ответ: $-\frac{1}{18}a - \frac{1}{4}b$