Номер 3, страница 59 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. Вопросы к параграфу 8 - номер 3, страница 59.

Условие.

3. Что называют подобными членами многочлена?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 6.

Подобными членами многочлена (или подобными слагаемыми) называют одночлены, которые имеют одинаковую буквенную часть. Это означает, что они состоят из одних и тех же переменных, возведенных в одинаковые степени. Подобные члены могут отличаться только своими числовыми коэффициентами.

Например, в многочлене $7x^2y - 3xy + 2 - 5x^2y + 8xy$:

• Члены $7x^2y$ и $-5x^2y$ являются подобными, так как их общая буквенная часть — $x^2y$.
• Члены $-3xy$ и $8xy$ также являются подобными, поскольку их общая буквенная часть — $xy$.
• Член $2$ (свободный член) не имеет подобных в этом выражении.

Процесс сложения и вычитания подобных членов для упрощения многочлена называется приведением подобных слагаемых. Чтобы привести подобные члены, необходимо сложить их коэффициенты, а буквенную часть оставить без изменений.

Для примера выше приведение подобных слагаемых выглядит так:

$(7x^2y - 5x^2y) + (-3xy + 8xy) + 2 = (7-5)x^2y + (-3+8)xy + 2 = 2x^2y + 5xy + 2$

Ответ: Подобными членами многочлена называют одночлены, которые имеют одинаковую буквенную часть и могут отличаться только коэффициентами.