Номер 296, страница 60 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §8. Многочлены - номер 296, страница 60.

Условие.

296. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида. Укажите его степень:

1) $5x^2 - 10x + 9 - 2x^2 + 14x - 20;$

2) $-m^5 + 2m^4 - 6m^5 + 12m^3 - 18m^3;$

3) $0,2a^3 + 1,4a^2 - 2,2 - 0,9a^3 + 1,8a^2 + 3;$

4) $6x^2y - xy^2 - 8x^2y + 2xy^2 - xy + 7.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Чтобы преобразовать выражение в многочлен стандартного вида, необходимо сгруппировать и сложить (или вычесть) подобные слагаемые (одночлены), а затем расположить их в порядке убывания степеней. Степень многочлена — это наибольшая из степеней его слагаемых.

1) $5x^2 - 10x + 9 - 2x^2 + 14x - 20$

Сгруппируем подобные слагаемые:

$(5x^2 - 2x^2) + (-10x + 14x) + (9 - 20)$

Приведем подобные слагаемые, выполнив действия с их коэффициентами:

$(5-2)x^2 + (-10+14)x + (9-20) = 3x^2 + 4x - 11$

Полученный многочлен $3x^2 + 4x - 11$ записан в стандартном виде. Наибольшая степень переменной $x$ в этом многочлене равна 2.

Степень многочлена: 2.

Ответ: $3x^2 + 4x - 11$, степень 2.

2) $-m^5 + 2m^4 - 6m^5 + 12m^3 - 18m^3$

Сгруппируем подобные слагаемые:

$(-m^5 - 6m^5) + 2m^4 + (12m^3 - 18m^3)$

Приведем подобные слагаемые:

$(-1-6)m^5 + 2m^4 + (12-18)m^3 = -7m^5 + 2m^4 - 6m^3$

Полученный многочлен $-7m^5 + 2m^4 - 6m^3$ записан в стандартном виде. Наибольшая степень переменной $m$ равна 5.

Степень многочлена: 5.

Ответ: $-7m^5 + 2m^4 - 6m^3$, степень 5.

3) $0,2a^3 + 1,4a^2 - 2,2 - 0,9a^3 + 1,8a^2 + 3$

Сгруппируем подобные слагаемые:

$(0,2a^3 - 0,9a^3) + (1,4a^2 + 1,8a^2) + (-2,2 + 3)$

Приведем подобные слагаемые:

$(0,2-0,9)a^3 + (1,4+1,8)a^2 + (0,8) = -0,7a^3 + 3,2a^2 + 0,8$

Полученный многочлен $-0,7a^3 + 3,2a^2 + 0,8$ записан в стандартном виде. Наибольшая степень переменной $a$ равна 3.

Степень многочлена: 3.

Ответ: $-0,7a^3 + 3,2a^2 + 0,8$, степень 3.

4) $6x^2y - xy^2 - 8x^2y + 2xy^2 - xy + 7$

Сгруппируем подобные слагаемые (слагаемые с одинаковой буквенной частью):

$(6x^2y - 8x^2y) + (-xy^2 + 2xy^2) - xy + 7$

Приведем подобные слагаемые:

$(6-8)x^2y + (-1+2)xy^2 - xy + 7 = -2x^2y + xy^2 - xy + 7$

Получен многочлен стандартного вида $-2x^2y + xy^2 - xy + 7$. Степень многочлена определяется по наибольшей сумме степеней переменных в его членах.

Степень члена $-2x^2y$ равна $2+1=3$.

Степень члена $xy^2$ равна $1+2=3$.

Степень члена $-xy$ равна $1+1=2$.

Степень члена $7$ равна $0$.

Наибольшая степень равна 3.

Степень многочлена: 3.

Ответ: $-2x^2y + xy^2 - xy + 7$, степень 3.