Номер 297, страница 60 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §8. Многочлены - номер 297, страница 60.

Условие.

297. Приведите подобные члены и найдите значение многочлена при указанных значениях переменных:

1) $-3a^5 + 4a^3 + 7a^5 - 10a^3 + 12a$, если $a = -2$;

2) $x^3y - 3xy^2 - 4x^3y + 8xy^2$, если $x = -1, y = -3$;

3) $0,8x^2 - 0,3x - x^2 + 1,6 + 1,1x - 0,6$, если $x = 5$;

4) $\frac{1}{3}a^2c + \frac{3}{4}ac^2 + \frac{1}{6}a^2c + 1,25ac^2$, если $a = -4, c = 3$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) $-3a^5 + 4a^3 + 7a^5 - 10a^3 + 12a$, если $a = -2$

Сначала приведем подобные члены многочлена. Для этого сгруппируем слагаемые с одинаковыми буквенными частями и выполним действия с их коэффициентами:

$(-3a^5 + 7a^5) + (4a^3 - 10a^3) + 12a = (-3+7)a^5 + (4-10)a^3 + 12a = 4a^5 - 6a^3 + 12a$.

Теперь подставим значение $a = -2$ в полученное упрощенное выражение:

$4 \cdot (-2)^5 - 6 \cdot (-2)^3 + 12 \cdot (-2) = 4 \cdot (-32) - 6 \cdot (-8) + (-24) = -128 + 48 - 24 = -80 - 24 = -104$.

Ответ: -104.

2) $x^3y - 3xy^2 - 4x^3y + 8xy^2$, если $x = -1, y = -3$

Сначала приведем подобные члены многочлена:

$(x^3y - 4x^3y) + (-3xy^2 + 8xy^2) = (1-4)x^3y + (-3+8)xy^2 = -3x^3y + 5xy^2$.

Теперь подставим значения $x = -1$ и $y = -3$ в полученное выражение:

$-3 \cdot (-1)^3 \cdot (-3) + 5 \cdot (-1) \cdot (-3)^2 = -3 \cdot (-1) \cdot (-3) + 5 \cdot (-1) \cdot 9 = 3 \cdot (-3) - 5 \cdot 9 = -9 - 45 = -54$.

Ответ: -54.

3) $0,8x^2 - 0,3x - x^2 + 1,6 + 1,1x - 0,6$, если $x = 5$

Сначала приведем подобные члены многочлена:

$(0,8x^2 - x^2) + (-0,3x + 1,1x) + (1,6 - 0,6) = (0,8-1)x^2 + (-0,3+1,1)x + 1 = -0,2x^2 + 0,8x + 1$.

Теперь подставим значение $x = 5$ в полученное выражение:

$-0,2 \cdot 5^2 + 0,8 \cdot 5 + 1 = -0,2 \cdot 25 + 4 + 1 = -5 + 4 + 1 = -1 + 1 = 0$.

Ответ: 0.

4) $\frac{1}{3}a^2c + \frac{3}{4}ac^2 - \frac{1}{6}a^2c + 1,25ac^2$, если $a = -4, c = 3$

Сначала приведем подобные члены. Для удобства представим десятичную дробь $1,25$ в виде обыкновенной: $1,25 = \frac{125}{100} = \frac{5}{4}$.

Выражение примет вид: $\frac{1}{3}a^2c + \frac{3}{4}ac^2 - \frac{1}{6}a^2c + \frac{5}{4}ac^2$.

Группируем и складываем подобные члены:

$(\frac{1}{3}a^2c - \frac{1}{6}a^2c) + (\frac{3}{4}ac^2 + \frac{5}{4}ac^2) = (\frac{2}{6} - \frac{1}{6})a^2c + (\frac{3+5}{4})ac^2 = \frac{1}{6}a^2c + \frac{8}{4}ac^2 = \frac{1}{6}a^2c + 2ac^2$.

Теперь подставим значения $a = -4$ и $c = 3$ в полученное выражение:

$\frac{1}{6} \cdot (-4)^2 \cdot 3 + 2 \cdot (-4) \cdot 3^2 = \frac{1}{6} \cdot 16 \cdot 3 + 2 \cdot (-4) \cdot 9 = \frac{48}{6} - 8 \cdot 9 = 8 - 72 = -64$.

Ответ: -64.