Номер 300, страница 60 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §8. Многочлены - номер 300, страница 60.

Условие.

300. Конфеты ценой 70 р. за 1 кг смешали с конфетами ценой 95 р. за 1 кг и получили смесь ценой 80 р. за 1 кг. Какая масса конфет каждого вида содержится в 1 кг смеси?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Пусть $x$ (кг) – масса конфет ценой 70 р. за 1 кг, а $y$ (кг) – масса конфет ценой 95 р. за 1 кг в полученной смеси.

Мы знаем, что общая масса смеси составляет 1 кг. Это дает нам первое уравнение:
$x + y = 1$

Стоимость $x$ кг первых конфет составляет $70x$ рублей, а стоимость $y$ кг вторых конфет – $95y$ рублей. Общая стоимость 1 кг смеси составляет 80 рублей. Это дает нам второе уравнение:
$70x + 95y = 80$

Получаем систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными:
$\begin{cases} x + y = 1 \\ 70x + 95y = 80 \end{cases}$

Для решения системы выразим $x$ из первого уравнения:
$x = 1 - y$

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:
$70(1 - y) + 95y = 80$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $y$:
$70 - 70y + 95y = 80$
$25y = 80 - 70$
$25y = 10$
$y = \frac{10}{25} = \frac{2}{5} = 0,4$
Таким образом, масса конфет ценой 95 р. за 1 кг составляет 0,4 кг.

Теперь найдем массу $x$, подставив найденное значение $y$ в первое уравнение:
$x = 1 - y = 1 - 0,4 = 0,6$
Таким образом, масса конфет ценой 70 р. за 1 кг составляет 0,6 кг.

Ответ: в 1 кг смеси содержится 0,6 кг конфет ценой 70 р. за 1 кг и 0,4 кг конфет ценой 95 р. за 1 кг.