Номер 304, страница 61 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §8. Многочлены - номер 304, страница 61.

Условие.

304. Упростите выражение:

1) $(2a+b)-(b-2a);$

2) $(3a-4)+(3-5a);$

3) $(m+n)-(2m+n)-(m-4n);$

4) $(5c-2)-(6c+1)+(c-8).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) $(2a + b) - (b - 2a)$

Для упрощения выражения раскроем скобки. Перед первыми скобками нет знака, поэтому мы их просто убираем. Перед вторыми скобками стоит знак минус, поэтому при их раскрытии мы должны поменять знаки всех слагаемых внутри на противоположные.

$(2a + b) - (b - 2a) = 2a + b - b + 2a$

Теперь приведем подобные слагаемые. Сгруппируем слагаемые с переменной $a$ и с переменной $b$.

$(2a + 2a) + (b - b) = 4a + 0 = 4a$

Ответ: $4a$

2) $(3a - 4) + (3 - 5a)$

Раскроем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак плюс, знаки слагаемых внутри скобок не меняются.

$(3a - 4) + (3 - 5a) = 3a - 4 + 3 - 5a$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые: слагаемые с переменной $a$ и числовые слагаемые.

$(3a - 5a) + (-4 + 3) = -2a - 1$

Ответ: $-2a - 1$

3) $(m + n) - (2m + n) - (m - 4n)$

Раскроем все скобки. Перед второй и третьей скобками стоит знак минус, поэтому знаки всех слагаемых внутри этих скобок меняются на противоположные.

$(m + n) - (2m + n) - (m - 4n) = m + n - 2m - n - m + 4n$

Сгруппируем подобные слагаемые для переменных $m$ и $n$.

$(m - 2m - m) + (n - n + 4n) = (1 - 2 - 1)m + (1 - 1 + 4)n = -2m + 4n$

Ответ: $-2m + 4n$

4) $(5c - 2) - (6c + 1) + (c - 8)$

Раскроем скобки. Перед второй скобкой стоит знак минус (меняем знаки слагаемых), а перед третьей — плюс (оставляем знаки без изменений).

$(5c - 2) - (6c + 1) + (c - 8) = 5c - 2 - 6c - 1 + c - 8$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые: слагаемые с переменной $c$ и числовые слагаемые.

$(5c - 6c + c) + (-2 - 1 - 8) = (5 - 6 + 1)c + (-11) = 0 \cdot c - 11 = -11$

Ответ: $-11$