Номер 310, страница 63 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §9. Сложение и вычитание многочленов - номер 310, страница 63.

Условие.

310. Какой двучлен надо прибавить к данному двучлену, чтобы их сумма была тождественно равна нулю:

1) $a + b$;

2) $a - b$;

3) $-a - b$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Чтобы сумма двух выражений была тождественно равна нулю, к данному выражению необходимо прибавить противоположное ему. Противоположное выражение — это такое выражение, которое в сумме с исходным даёт ноль. Чтобы его найти, нужно изменить знак каждого члена исходного выражения на противоположный.

1) Исходный двучлен: $a + b$.
Чтобы сумма была равна нулю, нужно прибавить двучлен, противоположный данному. Противоположным для члена $a$ является $-a$, а для члена $b$ является $-b$. Следовательно, искомый двучлен: $-a - b$.
Проверим сложением: $(a + b) + (-a - b) = a + b - a - b = (a - a) + (b - b) = 0$.
Ответ: $-a - b$

2) Исходный двучлен: $a - b$.
Противоположным для члена $a$ является $-a$, а для члена $-b$ является $b$. Следовательно, искомый двучлен: $-a + b$.
Проверим сложением: $(a - b) + (-a + b) = a - b - a + b = (a - a) + (-b + b) = 0$.
Ответ: $-a + b$

3) Исходный двучлен: $-a - b$.
Противоположным для члена $-a$ является $a$, а для члена $-b$ является $b$. Следовательно, искомый двучлен: $a + b$.
Проверим сложением: $(-a - b) + (a + b) = -a - b + a + b = (-a + a) + (-b + b) = 0$.
Ответ: $a + b$