Номер 312, страница 63 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §9. Сложение и вычитание многочленов - номер 312, страница 63.

Условие.

312. Решите уравнение:

1) $(5x^2 - 3) - (2x + 5) = 5x^2;$

2) $x^2 - (x + 1) - (x^2 - 7x + 32) = 3;$

3) $(y^3 + 3y - 8) - (5y - y^3 + 7) = 2y^3 - 2y - 15.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) $(5x^2 - 3) - (2x + 5) = 5x^2$

Раскроем скобки в левой части уравнения. Поскольку перед второй скобкой стоит знак минус, знаки слагаемых в ней меняются на противоположные:

$5x^2 - 3 - 2x - 5 = 5x^2$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$5x^2 - 2x - 8 = 5x^2$

Перенесем все слагаемые в одну часть, чтобы собрать слагаемые с переменной и свободные члены:

$5x^2 - 2x - 8 - 5x^2 = 0$

Взаимно уничтожим $5x^2$ и $-5x^2$:

$-2x - 8 = 0$

Перенесем свободный член $-8$ в правую часть с противоположным знаком:

$-2x = 8$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на $-2$:

$x = \frac{8}{-2}$

$x = -4$

Ответ: $-4$.

2) $x^2 - (x + 1) - (x^2 - 7x + 32) = 3$

Раскроем скобки. Перед обеими скобками стоит знак минус, поэтому знаки всех слагаемых внутри них меняются на противоположные:

$x^2 - x - 1 - x^2 + 7x - 32 = 3$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$(x^2 - x^2) + (-x + 7x) + (-1 - 32) = 3$

$6x - 33 = 3$

Перенесем свободный член $-33$ в правую часть с противоположным знаком:

$6x = 3 + 33$

$6x = 36$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на $6$:

$x = \frac{36}{6}$

$x = 6$

Ответ: $6$.

3) $(y^3 + 3y - 8) - (5y - y^3 + 7) = 2y^3 - 2y - 15$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$y^3 + 3y - 8 - 5y + y^3 - 7 = 2y^3 - 2y - 15$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(y^3 + y^3) + (3y - 5y) + (-8 - 7) = 2y^3 - 2y - 15$

$2y^3 - 2y - 15 = 2y^3 - 2y - 15$

Мы получили тождество, то есть левая часть уравнения равна правой при любых значениях переменной $y$. Это означает, что любое число является решением данного уравнения.

Ответ: $y$ - любое число.