Номер 317, страница 64 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §9. Сложение и вычитание многочленов - номер 317, страница 64.

Условие.

317. Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной, входящей в него:

1) $1,6 - 7a^2 - (0,8 - 4a^2) + (3a^2 - 0,7);$

2) $3x^2 - 9x - (8 - 5x^2 - (9x - 8x^2)).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Чтобы доказать, что значение выражения не зависит от значения переменной, его необходимо упростить. Если в результате упрощения переменная исчезнет и останется только число, то утверждение будет доказано.

Рассмотрим выражение: $1,6 - 7a^2 - (0,8 - 4a^2) + (3a^2 - 0,7)$.

Сначала раскроем скобки. При раскрытии скобок, перед которыми стоит знак «минус», знаки слагаемых внутри скобок меняются на противоположные. Если перед скобками стоит знак «плюс», знаки слагаемых не меняются.

$1,6 - 7a^2 - 0,8 + 4a^2 + 3a^2 - 0,7$

Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые: слагаемые с $a^2$ и числовые слагаемые (константы).

$(-7a^2 + 4a^2 + 3a^2) + (1,6 - 0,8 - 0,7)$

Выполним вычисления в каждой группе:

$-7a^2 + 4a^2 + 3a^2 = (-7 + 4 + 3)a^2 = 0 \cdot a^2 = 0$

$1,6 - 0,8 - 0,7 = 0,8 - 0,7 = 0,1$

Суммируя результаты, получаем: $0 + 0,1 = 0,1$.

Поскольку в результате упрощения получилось число 0,1, которое не содержит переменную $a$, значение исходного выражения не зависит от значения $a$.

Ответ: 0,1.

2) Упростим выражение $3x^2 - 9x - (8 - 5x^2 - (9x - 8x^2))$.

Начнем с раскрытия самых внутренних скобок: $-(9x - 8x^2) = -9x + 8x^2$.

Подставим полученное выражение обратно:

$3x^2 - 9x - (8 - 5x^2 - 9x + 8x^2)$

Теперь приведем подобные слагаемые внутри оставшихся скобок:

$8 + (-5x^2 + 8x^2) - 9x = 8 + 3x^2 - 9x$

Выражение принимает вид:

$3x^2 - 9x - (8 + 3x^2 - 9x)$

Раскроем последние скобки, меняя знаки слагаемых на противоположные:

$3x^2 - 9x - 8 - 3x^2 + 9x$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(3x^2 - 3x^2) + (-9x + 9x) - 8$

Выполним вычисления:

$0 + 0 - 8 = -8$

Поскольку в результате упрощения получилось число -8, которое не содержит переменную $x$, значение исходного выражения не зависит от значения $x$.

Ответ: -8.