Номер 320, страница 64 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §9. Сложение и вычитание многочленов - номер 320, страница 64.

Условие.

320. Какой многочлен надо вычесть из двучлена $4a^3 - 8$, чтобы разность была равна:

1) $-4$;

2) $9$;

3) $-2a^3$;

4) $3a$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения задачи обозначим искомый многочлен через X. По условию, его нужно вычесть из двучлена $4a^3 - 8$. Это можно записать в виде уравнения:

$(4a^3 - 8) - X = \text{разность}$

Чтобы найти неизвестное вычитаемое (X), нужно из уменьшаемого ($4a^3 - 8$) вычесть разность. Таким образом, формула для нахождения X будет следующей:

$X = (4a^3 - 8) - \text{разность}$

Теперь решим задачу для каждого из предложенных случаев.

1)

Если разность равна $-4$, подставим это значение в нашу формулу:

$X = (4a^3 - 8) - (-4)$

Раскроем скобки. Так как перед скобкой стоит знак минус, знак внутри скобки меняется на противоположный:

$X = 4a^3 - 8 + 4$

Приведем подобные слагаемые (числа):

$X = 4a^3 - 4$

Ответ: $4a^3 - 4$

2)

Если разность равна $9$, подставим это значение в формулу:

$X = (4a^3 - 8) - 9$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$X = 4a^3 - 8 - 9$

$X = 4a^3 - 17$

Ответ: $4a^3 - 17$

3)

Если разность равна $-2a^3$, подставим это значение в формулу:

$X = (4a^3 - 8) - (-2a^3)$

Раскроем скобки, изменив знак у вычитаемого многочлена:

$X = 4a^3 - 8 + 2a^3$

Приведем подобные слагаемые (члены с $a^3$):

$X = (4a^3 + 2a^3) - 8$

$X = 6a^3 - 8$

Ответ: $6a^3 - 8$

4)

Если разность равна $3a$, подставим это значение в формулу:

$X = (4a^3 - 8) - 3a$

Раскроем скобки:

$X = 4a^3 - 8 - 3a$

Запишем многочлен в стандартном виде, расположив члены в порядке убывания степеней переменной a:

$X = 4a^3 - 3a - 8$

Ответ: $4a^3 - 3a - 8$