Номер 321, страница 64 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §9. Сложение и вычитание многочленов - номер 321, страница 64.

Условие.

321. Вместо звёздочки запишите такой многочлен, чтобы образовалось тождество:

1) $ * - (3x^2 - 4xy + 2y^2) = 9x^2 + y^2; $

2) $ a^3 - 6a^2 + 2a - (*) = a^5 + 2a^2 - 7. $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1)

Чтобы найти многочлен, который должен стоять на месте звёздочки, обозначим его как $M$. Исходное уравнение выглядит так:

$M - (3x^2 - 4xy + 2y^2) = 9x^2 + y^2$

В этом уравнении $M$ является уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое. Перенесем многочлен в скобках в правую часть уравнения, изменив его знак:

$M = (9x^2 + y^2) + (3x^2 - 4xy + 2y^2)$

Теперь раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$M = 9x^2 + y^2 + 3x^2 - 4xy + 2y^2$

$M = (9x^2 + 3x^2) - 4xy + (y^2 + 2y^2)$

$M = 12x^2 - 4xy + 3y^2$

Таким образом, искомый многочлен — это $12x^2 - 4xy + 3y^2$.

Ответ: $12x^2 - 4xy + 3y^2$

2)

Обозначим искомый многочлен на месте звёздочки как $N$. Тогда тождество можно записать следующим образом:

$a^3 - 6a^2 + 2a - N = a^5 + 2a^2 - 7$

В данном уравнении $N$ является вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность. Выразим $N$ из уравнения:

$N = (a^3 - 6a^2 + 2a) - (a^5 + 2a^2 - 7)$

Раскроем скобки. Поскольку перед второй скобкой стоит знак минус, все знаки слагаемых внутри неё меняются на противоположные:

$N = a^3 - 6a^2 + 2a - a^5 - 2a^2 + 7$

Теперь приведём подобные слагаемые и запишем результат в стандартном виде (в порядке убывания степеней переменной $a$):

$N = -a^5 + a^3 + (-6a^2 - 2a^2) + 2a + 7$

$N = -a^5 + a^3 - 8a^2 + 2a + 7$

Следовательно, искомый многочлен — это $-a^5 + a^3 - 8a^2 + 2a + 7$.

Ответ: $-a^5 + a^3 - 8a^2 + 2a + 7$