Номер 326, страница 65 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §9. Сложение и вычитание многочленов - номер 326, страница 65.

Условие.

326. Представьте в виде многочлена выражение:

1) $\overline{cba}$;

2) $\overline{abc} - \overline{ab}$;

3) $\overline{a0c} + \overline{ac}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

В данной задаче черта над буквенным выражением означает, что это число в десятичной системе счисления, где каждая буква — это цифра. Чтобы представить эти выражения в виде многочлена, нужно разложить числа по разрядам (единицы, десятки, сотни и т.д.).

1) $\overline{cba}$

Это трехзначное число, в котором c — количество сотен, b — количество десятков, а a — количество единиц. Представим его в виде суммы разрядных слагаемых:

$\overline{cba} = c \cdot 100 + b \cdot 10 + a \cdot 1 = 100c + 10b + a$

Ответ: $100c + 10b + a$.

2) $\overline{abc} - \overline{ab}$

Сначала представим каждое число в виде многочлена:

$\overline{abc} = a \cdot 100 + b \cdot 10 + c \cdot 1 = 100a + 10b + c$

$\overline{ab} = a \cdot 10 + b \cdot 1 = 10a + b$

Теперь выполним вычитание:

$\overline{abc} - \overline{ab} = (100a + 10b + c) - (10a + b)$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$100a + 10b + c - 10a - b = (100a - 10a) + (10b - b) + c = 90a + 9b + c$

Ответ: $90a + 9b + c$.

3) $\overline{a0c} + \overline{ac}$

Представим каждое число в виде многочлена. Обратите внимание, что в первом числе на месте десятков стоит цифра 0.

$\overline{a0c} = a \cdot 100 + 0 \cdot 10 + c \cdot 1 = 100a + c$

$\overline{ac} = a \cdot 10 + c \cdot 1 = 10a + c$

Теперь выполним сложение:

$\overline{a0c} + \overline{ac} = (100a + c) + (10a + c)$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$100a + c + 10a + c = (100a + 10a) + (c + c) = 110a + 2c$

Ответ: $110a + 2c$.