Номер 333, страница 65 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §9. Сложение и вычитание многочленов - номер 333, страница 65.

Условие.

333. Представьте многочлен $4mn^2 + 11m^4 - 7m^5 + 14mn - 9n + 3$ в виде разности двух многочленов с положительными коэффициентами.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Чтобы представить многочлен в виде разности двух многочленов с положительными коэффициентами, необходимо сгруппировать все его члены с положительными коэффициентами в первый многочлен (уменьшаемое), а все члены с отрицательными коэффициентами, взятые с противоположным знаком, — во второй многочлен (вычитаемое).

Дан многочлен: $4mn^2 + 11m^4 - 7m^5 + 14mn - 9n + 3$.

Выделим из него все члены с положительными коэффициентами и составим из них первый многочлен (уменьшаемое):
$4mn^2 + 11m^4 + 14mn + 3$.

Далее выделим все члены с отрицательными коэффициентами: $-7m^5$ и $-9n$. Составим из них второй многочлен (вычитаемое), поменяв знаки коэффициентов на положительные:
$7m^5 + 9n$.

Теперь представим исходный многочлен как разность полученных двух многочленов:
$(4mn^2 + 11m^4 + 14mn + 3) - (7m^5 + 9n)$.

Проверим результат, раскрыв скобки:
$(4mn^2 + 11m^4 + 14mn + 3) - (7m^5 + 9n) = 4mn^2 + 11m^4 + 14mn + 3 - 7m^5 - 9n$.

Это выражение совпадает с исходным многочленом.

Ответ: $(4mn^2 + 11m^4 + 14mn + 3) - (7m^5 + 9n)$.