Номер 337, страница 65 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §9. Сложение и вычитание многочленов - номер 337, страница 65.

Условие.

337. Представьте многочлен $x^2 - 6x + 14$ в виде разности:

1) двух двучленов;

2) трёхчлена и двучлена.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) двух двучленов;

Требуется представить многочлен $x^2 - 6x + 14$ в виде разности двух двучленов. Обозначим эти двучлены как $A$ и $B$. Тогда искомое представление имеет вид $A - B = x^2 - 6x + 14$. Существует бесконечно много способов это сделать. Мы можем выбрать один из двучленов произвольно, а затем найти второй.

Например, выберем двучлен $A$, содержащий член $x^2$. Пусть $A = x^2 + 10$. Теперь найдём двучлен $B$ из равенства $B = A - (x^2 - 6x + 14)$. Подставим выбранный нами $A$: $B = (x^2 + 10) - (x^2 - 6x + 14) = x^2 + 10 - x^2 + 6x - 14 = 6x - 4$. Поскольку $B = 6x - 4$ является двучленом, мы нашли подходящую пару многочленов.

Проверим полученный результат: $(x^2 + 10) - (6x - 4) = x^2 + 10 - 6x + 4 = x^2 - 6x + 14$. Равенство выполняется.

Ответ: $(x^2 + 10) - (6x - 4)$.

2) трёхчлена и двучлена.

Требуется представить многочлен $x^2 - 6x + 14$ в виде разности трёхчлена $A$ и двучлена $B$. Представление будет иметь вид $A - B = x^2 - 6x + 14$. Для решения этой задачи мы можем выбрать произвольный двучлен $B$ и затем найти соответствующий ему трёхчлен $A$ из равенства $A = (x^2 - 6x + 14) + B$.

Выберем простой двучлен, например, $B = x + 1$. Теперь найдём трёхчлен $A$: $A = (x^2 - 6x + 14) + (x + 1) = x^2 - 6x + x + 14 + 1 = x^2 - 5x + 15$. Так как $A = x^2 - 5x + 15$ является трёхчленом, мы нашли подходящую пару.

Проверим полученный результат: $(x^2 - 5x + 15) - (x + 1) = x^2 - 5x + 15 - x - 1 = x^2 - 6x + 14$. Равенство выполняется.

Ответ: $(x^2 - 5x + 15) - (x + 1)$.