Номер 336, страница 65 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §9. Сложение и вычитание многочленов - номер 336, страница 65.

Условие.

336. Докажите, что значение суммы двучленов $16a - 6b$ и $27b - 2a$, где $a$ и $b$ — произвольные натуральные числа, делится нацело на 7.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Чтобы доказать, что значение суммы двучленов $16a - 6b$ и $27b - 2a$ делится нацело на 7, необходимо составить выражение для этой суммы и упростить его.

1. Найдём сумму данных двучленов:

$(16a - 6b) + (27b - 2a)$

2. Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые, сгруппировав члены с переменными $a$ и $b$:

$16a - 6b + 27b - 2a = (16a - 2a) + (27b - 6b) = 14a + 21b$

3. В полученном выражении $14a + 21b$ можно вынести за скобки общий множитель. Коэффициенты 14 и 21 кратны 7, поэтому вынесем 7 за скобки:

$14a + 21b = 7 \cdot 2a + 7 \cdot 3b = 7(2a + 3b)$

4. Полученное выражение $7(2a + 3b)$ представляет собой произведение числа 7 и выражения $(2a + 3b)$. По условию, $a$ и $b$ — произвольные натуральные числа. Это значит, что $2a$, $3b$ и их сумма $(2a + 3b)$ также являются натуральными числами.

Поскольку один из множителей в произведении равен 7, всё произведение делится нацело на 7 при любых натуральных значениях $a$ и $b$. Что и требовалось доказать.

Ответ: значение суммы двучленов делится нацело на 7, так как после упрощения оно равно $7(2a + 3b)$, что очевидно кратно 7.