Номер 331, страница 65 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §9. Сложение и вычитание многочленов - номер 331, страница 65.

Условие.

331. Чему равен остаток при делении на 9 значения выражения $(16n + 8) - (7n + 3)$, где n – произвольное натуральное число?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Чтобы найти остаток от деления значения выражения на 9, сначала упростим данное выражение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые.

$(16n + 8) - (7n + 3) = 16n + 8 - 7n - 3$

Сгруппируем слагаемые с переменной $n$ и свободные члены:

$(16n - 7n) + (8 - 3) = 9n + 5$

Теперь нам необходимо найти остаток от деления полученного выражения $9n + 5$ на 9, где $n$ — произвольное натуральное число.

Рассмотрим выражение $9n + 5$. Оно состоит из двух слагаемых:

1. Первое слагаемое, $9n$, очевидно, делится на 9 без остатка для любого натурального $n$, так как является произведением 9 и $n$.

2. Второе слагаемое — это число 5. При делении 5 на 9 получается 0 в частном и 5 в остатке.

Следовательно, остаток от деления всей суммы $9n + 5$ на 9 будет равен остатку от деления второго слагаемого, то есть 5. Это следует из свойств сравнений по модулю:

$9n \equiv 0 \pmod{9}$

$5 \equiv 5 \pmod{9}$

$9n + 5 \equiv 0 + 5 \equiv 5 \pmod{9}$

Таким образом, независимо от значения натурального числа $n$, остаток от деления значения выражения на 9 всегда будет равен 5.

Ответ: 5