Номер 329, страница 65 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §9. Сложение и вычитание многочленов - номер 329, страница 65.

Условие.

329. Докажите, что значение выражения $(6m + 8) - (3m - 4)$ кратно 3 при любом натуральном значении $m$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Чтобы доказать, что значение выражения $(6m + 8) - (3m - 4)$ кратно 3 при любом натуральном значении $m$, необходимо это выражение упростить.

1. Раскроем скобки. Поскольку перед второй скобкой стоит знак минус, знаки слагаемых внутри нее изменятся на противоположные:

$(6m + 8) - (3m - 4) = 6m + 8 - 3m + 4$

2. Приведем подобные слагаемые, сгруппировав члены с переменной $m$ и свободные члены:

$(6m - 3m) + (8 + 4) = 3m + 12$

3. Чтобы доказать кратность выражения числу 3, вынесем общий множитель 3 за скобки:

$3m + 12 = 3(m + 4)$

В полученном выражении $3(m + 4)$ один из множителей равен 3. По условию, $m$ — любое натуральное число (т.е. $m \in \{1, 2, 3, ...\}$), следовательно, выражение в скобках $(m + 4)$ всегда будет целым числом.

Произведение, в котором один из множителей делится на какое-либо число, само делится на это число. Так как один из множителей равен 3, то всё выражение $3(m + 4)$ делится на 3 без остатка при любом натуральном $m$.

Таким образом, утверждение доказано.

Ответ: Утверждение доказано.