Номер 322, страница 64 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §9. Сложение и вычитание многочленов - номер 322, страница 64.

Условие.

322. Вместо звёздочки запишите такой многочлен, чтобы образовалось тождество:

1) $(2x^2 - 14x + 9) + (*) = 20 - 10x;$

2) $(19a^4 - 17a^2b + b^3) - (*) = 20a^4 + 5a^2b.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Чтобы найти многочлен, который нужно вписать вместо звёздочки, необходимо выразить его из данного тождества. Обозначим искомый многочлен как M.

1) $(2x^2 - 14x + 9) + (*) = 20 - 10x$

В данном случае звёздочка является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$M = (20 - 10x) - (2x^2 - 14x + 9)$

Раскроем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак минус, все знаки внутри неё меняются на противоположные.

$M = 20 - 10x - 2x^2 + 14x - 9$

Приведём подобные члены, сгруппировав их.

$M = -2x^2 + (-10x + 14x) + (20 - 9)$

$M = -2x^2 + 4x + 11$

Ответ: $-2x^2 + 4x + 11$

2) $(19a^4 - 17a^2b + b^3) - (*) = 20a^4 + 5a^2b$

В данном случае звёздочка является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$M = (19a^4 - 17a^2b + b^3) - (20a^4 + 5a^2b)$

Раскроем скобки. Знак перед второй скобкой — минус, поэтому знаки внутри неё меняются на противоположные.

$M = 19a^4 - 17a^2b + b^3 - 20a^4 - 5a^2b$

Приведём подобные члены, сгруппировав их.

$M = (19a^4 - 20a^4) + (-17a^2b - 5a^2b) + b^3$

$M = -a^4 - 22a^2b + b^3$

Ответ: $-a^4 - 22a^2b + b^3$