Номер 316, страница 64 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §9. Сложение и вычитание многочленов - номер 316, страница 64.

Условие.

316. Вычислите значение выражения:

1) $(5,7a^2 - 2,1ab + b^2) - (3,9ab - 0,3a^2 + 2b^2)$, если $a = -1$, $b = 5$;

2) $(5m^2n - m^3) + 7m^3 - (6m^3 - 3m^2n)$, если $m = -\frac{2}{3}$, $n = \frac{3}{16}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Сначала упростим выражение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые. Перед второй скобкой стоит знак минус, поэтому при ее раскрытии знаки слагаемых меняются на противоположные.

$(5,7a^2 - 2,1ab + b^2) - (3,9ab - 0,3a^2 + 2b^2) = 5,7a^2 - 2,1ab + b^2 - 3,9ab + 0,3a^2 - 2b^2$

Сгруппируем и сложим подобные слагаемые:

$(5,7a^2 + 0,3a^2) + (-2,1ab - 3,9ab) + (b^2 - 2b^2) = 6a^2 - 6ab - b^2$

Теперь подставим в полученное выражение значения $a = -1$ и $b = 5$:

$6a^2 - 6ab - b^2 = 6 \cdot (-1)^2 - 6 \cdot (-1) \cdot 5 - 5^2$

Выполним вычисления:

$6 \cdot 1 - (-30) - 25 = 6 + 30 - 25 = 36 - 25 = 11$

Ответ: $11$.

2) Упростим исходное выражение. Раскроем скобки. Перед второй скобкой стоит знак минус, поэтому знаки слагаемых в ней меняются на противоположные.

$(5m^2n - m^3) + 7m^3 - (6m^3 - 3m^2n) = 5m^2n - m^3 + 7m^3 - 6m^3 + 3m^2n$

Сгруппируем и сложим подобные слагаемые:

$(5m^2n + 3m^2n) + (-m^3 + 7m^3 - 6m^3) = 8m^2n + 0 \cdot m^3 = 8m^2n$

Теперь подставим в упрощенное выражение значения $m = -\frac{2}{3}$ и $n = \frac{3}{16}$:

$8m^2n = 8 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right)^2 \cdot \frac{3}{16}$

Выполним вычисления:

$8 \cdot \left(\frac{4}{9}\right) \cdot \frac{3}{16} = \frac{8 \cdot 4 \cdot 3}{9 \cdot 16}$

Сократим множители в числителе и знаменателе:

$\frac{8 \cdot 4 \cdot 3}{9 \cdot 16} = \frac{32 \cdot 3}{9 \cdot 16} = \frac{2 \cdot 3}{9} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$

Ответ: $\frac{2}{3}$.