Номер 311, страница 63 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §9. Сложение и вычитание многочленов - номер 311, страница 63.

Условие.

311. Решите уравнение:

1) $3x^2 - (2x^2 - 8x) - (x^2 - 3) = x;$

2) $12 - (6 - 9x - x^2) = x^2 + 5x - 14;$

3) $4y^3 - (4y^3 - 8y) - (6y + 3) = 7;$

4) $(y^2 - 4y - 17) - (6y^2 - 3y - 8) = 1 - y - 5y^2.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) $3x^2 - (2x^2 - 8x) - (x^2 - 3) = x$
Раскроем скобки. Так как перед скобками стоит знак минус, знаки слагаемых внутри скобок меняются на противоположные.
$3x^2 - 2x^2 + 8x - x^2 + 3 = x$
Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения.
$(3x^2 - 2x^2 - x^2) + 8x + 3 = x$
$0 \cdot x^2 + 8x + 3 = x$
$8x + 3 = x$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую, меняя знак при переносе.
$8x - x = -3$
$7x = -3$
$x = -\frac{3}{7}$
Ответ: $-\frac{3}{7}$

2) $12 - (6 - 9x - x^2) = x^2 + 5x - 14$
Раскроем скобки в левой части уравнения.
$12 - 6 + 9x + x^2 = x^2 + 5x - 14$
Приведем подобные слагаемые в левой части.
$6 + 9x + x^2 = x^2 + 5x - 14$
Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения.
$6 + 9x + x^2 - x^2 - 5x + 14 = 0$
Приведем подобные слагаемые.
$(x^2 - x^2) + (9x - 5x) + (6 + 14) = 0$
$4x + 20 = 0$
Перенесем свободный член в правую часть.
$4x = -20$
$x = \frac{-20}{4}$
$x = -5$
Ответ: $-5$

3) $4y^3 - (4y^3 - 8y) - (6y + 3) = 7$
Раскроем скобки.
$4y^3 - 4y^3 + 8y - 6y - 3 = 7$
Приведем подобные слагаемые в левой части.
$(4y^3 - 4y^3) + (8y - 6y) - 3 = 7$
$2y - 3 = 7$
Перенесем свободный член в правую часть.
$2y = 7 + 3$
$2y = 10$
$y = \frac{10}{2}$
$y = 5$
Ответ: $5$

4) $(y^2 - 4y - 17) - (6y^2 - 3y - 8) = 1 - y - 5y^2$
Раскроем скобки в левой части уравнения.
$y^2 - 4y - 17 - 6y^2 + 3y + 8 = 1 - y - 5y^2$
Приведем подобные слагаемые в левой части.
$(y^2 - 6y^2) + (-4y + 3y) + (-17 + 8) = 1 - y - 5y^2$
$-5y^2 - y - 9 = 1 - y - 5y^2$
Перенесем все слагаемые из правой части в левую.
$-5y^2 - y - 9 - 1 + y + 5y^2 = 0$
Приведем подобные слагаемые.
$(-5y^2 + 5y^2) + (-y + y) + (-9 - 1) = 0$
$0 \cdot y^2 + 0 \cdot y - 10 = 0$
$-10 = 0$
Получили неверное числовое равенство. Это означает, что уравнение не имеет корней.
Ответ: корней нет