Номер 308, страница 63 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §9. Сложение и вычитание многочленов - номер 308, страница 63.

Условие.

308. Упростите выражение:

1) $(5a^4 + 3a^2b - b^3) - (3a^4 - 4a^2b - b^2);$

2) $(12xy - 10x^2 + 9y^2) - (-14x^2 + 9xy - 14y^2);$

3) $(7ab^2 - 8ab + 4a^2b) + (10ab - 7a^2b);$

4) $(2c^2 + 3c) + (-c^2 + c) - (c^2 + 4c - 1).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) $(5a^4 + 3a^2b - b^3) - (3a^4 - 4a^2b - b^2)$

Для упрощения выражения сначала раскроем скобки. Поскольку перед второй скобкой стоит знак минус, все знаки внутри нее меняются на противоположные:

$5a^4 + 3a^2b - b^3 - 3a^4 + 4a^2b + b^2$

Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые (слагаемые с одинаковой буквенной частью):

$(5a^4 - 3a^4) + (3a^2b + 4a^2b) + b^2 - b^3$

Выполним действия с коэффициентами подобных слагаемых:

$2a^4 + 7a^2b + b^2 - b^3$

Ответ: $2a^4 + 7a^2b + b^2 - b^3$

2) $(12xy - 10x^2 + 9y^2) - (-14x^2 + 9xy - 14y^2)$

Раскроем скобки. Перед второй скобкой стоит знак минус, поэтому знаки всех слагаемых внутри нее изменятся на противоположные:

$12xy - 10x^2 + 9y^2 + 14x^2 - 9xy + 14y^2$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(-10x^2 + 14x^2) + (12xy - 9xy) + (9y^2 + 14y^2)$

Выполним вычисления:

$4x^2 + 3xy + 23y^2$

Ответ: $4x^2 + 3xy + 23y^2$

3) $(7ab^2 - 8ab + 4a^2b) + (10ab - 7a^2b)$

Раскроем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак плюс, знаки слагаемых внутри нее не меняются:

$7ab^2 - 8ab + 4a^2b + 10ab - 7a^2b$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$7ab^2 + (-8ab + 10ab) + (4a^2b - 7a^2b)$

Выполним действия с коэффициентами:

$7ab^2 + 2ab - 3a^2b$

Ответ: $7ab^2 + 2ab - 3a^2b$

4) $(2c^2 + 3c) + (-c^2 + c) - (c^2 + 4c - 1)$

Раскроем все скобки. Перед первой и второй скобками знаки не меняются, а перед третьей скобкой стоит знак минус, поэтому знаки внутри нее меняются на противоположные:

$2c^2 + 3c - c^2 + c - c^2 - 4c + 1$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(2c^2 - c^2 - c^2) + (3c + c - 4c) + 1$

Выполним вычисления:

$(2-1-1)c^2 + (3+1-4)c + 1 = 0 \cdot c^2 + 0 \cdot c + 1$

В результате получаем:

$0 + 0 + 1 = 1$

Ответ: $1$