Номер 314, страница 64 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §9. Сложение и вычитание многочленов - номер 314, страница 64.

Условие.

314. Докажите тождество:

1) $4a^2 - (6a^2 - 2ab) + (3ab + 2a^2) = 5ab;$

2) $(9x^6 - 4x^3) - (x^3 - 9) - (8x^6 - 5x^3) = x^6 + 9.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Для доказательства тождества $4a^2 - (6a^2 - 2ab) + (3ab + 2a^2) = 5ab$ преобразуем его левую часть.

Сначала раскроем скобки. Если перед скобкой стоит знак «-», то знаки всех слагаемых внутри скобки меняются на противоположные. Если перед скобкой стоит знак «+», то знаки слагаемых сохраняются.

$4a^2 - (6a^2 - 2ab) + (3ab + 2a^2) = 4a^2 - 6a^2 + 2ab + 3ab + 2a^2$

Далее сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(4a^2 - 6a^2 + 2a^2) + (2ab + 3ab)$

Выполним вычисления:

$(4 - 6 + 2)a^2 + (2 + 3)ab = 0 \cdot a^2 + 5ab = 5ab$

В результате преобразования левая часть выражения стала равна $5ab$, что совпадает с правой частью. Таким образом, тождество $5ab = 5ab$ доказано.

Ответ: тождество доказано.

2) Для доказательства тождества $(9x^6 - 4x^3) - (x^3 - 9) - (8x^6 - 5x^3) = x^6 + 9$ преобразуем его левую часть.

Раскроем все скобки, учитывая знаки перед ними:

$(9x^6 - 4x^3) - (x^3 - 9) - (8x^6 - 5x^3) = 9x^6 - 4x^3 - x^3 + 9 - 8x^6 + 5x^3$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(9x^6 - 8x^6) + (-4x^3 - x^3 + 5x^3) + 9$

Выполним вычисления:

$(9 - 8)x^6 + (-4 - 1 + 5)x^3 + 9 = 1 \cdot x^6 + 0 \cdot x^3 + 9 = x^6 + 9$

В результате преобразования левая часть выражения стала равна $x^6 + 9$, что совпадает с правой частью. Таким образом, тождество $x^6 + 9 = x^6 + 9$ доказано.

Ответ: тождество доказано.