Номер 309, страница 63 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §9. Сложение и вычитание многочленов - номер 309, страница 63.

Условие.

309. Упростите выражение:

1) $ (3x^2 - 2x) + (-x^2 + 3x) $;

2) $ (4c^2 - 2cd) - (10c^2 + 8cd) $;

3) $ (12m^2 - 7n - 3mn) - (6mn - 10n + 14m^2) $;

4) $ (3n^3 - 2mn + 4m^3) - (2mn + 3n^3) $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Для упрощения выражения $(3x^2 - 2x) + (-x^2 + 3x)$ необходимо раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. Так как перед второй скобкой стоит знак плюс, знаки слагаемых в ней не меняются:

$(3x^2 - 2x) + (-x^2 + 3x) = 3x^2 - 2x - x^2 + 3x$

Теперь сгруппируем и сложим подобные члены — слагаемые с $x^2$ и слагаемые с $x$:

$(3x^2 - x^2) + (-2x + 3x) = 2x^2 + x$

Ответ: $2x^2 + x$

2) Для упрощения выражения $(4c^2 - 2cd) - (10c^2 + 8cd)$ раскроем скобки. Перед второй скобкой стоит знак минус, поэтому знаки всех слагаемых внутри нее меняются на противоположные:

$(4c^2 - 2cd) - (10c^2 + 8cd) = 4c^2 - 2cd - 10c^2 - 8cd$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые — слагаемые с $c^2$ и слагаемые с $cd$:

$(4c^2 - 10c^2) + (-2cd - 8cd) = -6c^2 - 10cd$

Ответ: $-6c^2 - 10cd$

3) Упростим выражение $(12m^2 - 7n - 3mn) - (6mn - 10n + 14m^2)$. Раскроем скобки, изменив знаки во второй скобке на противоположные из-за знака минус перед ней:

$(12m^2 - 7n - 3mn) - (6mn - 10n + 14m^2) = 12m^2 - 7n - 3mn - 6mn + 10n - 14m^2$

Сгруппируем подобные члены по переменным $m^2$, $n$ и $mn$:

$(12m^2 - 14m^2) + (-7n + 10n) + (-3mn - 6mn) = -2m^2 + 3n - 9mn$

Ответ: $-2m^2 + 3n - 9mn$

4) Упростим выражение $(3n^3 - 2mn + 4m^3) - (2mn + 3n^3)$. Раскроем скобки, не забывая поменять знаки во второй скобке:

$(3n^3 - 2mn + 4m^3) - (2mn + 3n^3) = 3n^3 - 2mn + 4m^3 - 2mn - 3n^3$

Приведем подобные слагаемые. Сгруппируем члены с $n^3$, $m^3$ и $mn$:

$(3n^3 - 3n^3) + 4m^3 + (-2mn - 2mn) = 0 + 4m^3 - 4mn = 4m^3 - 4mn$

Ответ: $4m^3 - 4mn$