Номер 307, страница 63 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §9. Сложение и вычитание многочленов - номер 307, страница 63.

Условие.

307. Найдите разность многочленов:

1) $x^2 + 8x$ и $4 - 3x;$

2) $2x^2 + 5x$ и $4x^2 - 2x;$

3) $4x^2 - 7x + 3$ и $x^2 - 8x + 11;$

4) $9m^2 - 5m + 4$ и $-10m + m^3 + 5.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Чтобы найти разность многочленов $x^2 + 8x$ и $4 - 3x$, необходимо из первого многочлена вычесть второй. Запишем это в виде выражения:

$(x^2 + 8x) - (4 - 3x)$

Раскроем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак минус, все знаки внутри нее меняются на противоположные:

$x^2 + 8x - 4 + 3x$

Теперь приведем подобные слагаемые (члены с одинаковой переменной в одинаковой степени):

$x^2 + (8x + 3x) - 4 = x^2 + 11x - 4$

Ответ: $x^2 + 11x - 4$

2) Найдем разность многочленов $2x^2 + 5x$ и $4x^2 - 2x$. Составим выражение:

$(2x^2 + 5x) - (4x^2 - 2x)$

Раскроем скобки, меняя знаки во втором многочлене:

$2x^2 + 5x - 4x^2 + 2x$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(2x^2 - 4x^2) + (5x + 2x) = -2x^2 + 7x$

Ответ: $-2x^2 + 7x$

3) Найдем разность многочленов $4x^2 - 7x + 3$ и $x^2 - 8x + 11$. Запишем выражение:

$(4x^2 - 7x + 3) - (x^2 - 8x + 11)$

Раскроем скобки:

$4x^2 - 7x + 3 - x^2 + 8x - 11$

Сгруппируем подобные слагаемые по степеням переменной $x$:

$(4x^2 - x^2) + (-7x + 8x) + (3 - 11)$

Выполним вычисления в каждой группе:

$3x^2 + x - 8$

Ответ: $3x^2 + x - 8$

4) Найдем разность многочленов $9m^2 - 5m + 4$ и $-10m + m^3 + 5$. Составим выражение:

$(9m^2 - 5m + 4) - (-10m + m^3 + 5)$

Раскроем скобки, изменив знаки второго многочлена на противоположные:

$9m^2 - 5m + 4 + 10m - m^3 - 5$

Сгруппируем подобные слагаемые и для удобства расположим члены многочлена в порядке убывания степеней переменной $m$:

$-m^3 + 9m^2 + (-5m + 10m) + (4 - 5)$

Выполним сложение и вычитание в группах:

$-m^3 + 9m^2 + 5m - 1$

Ответ: $-m^3 + 9m^2 + 5m - 1$