Номер 319, страница 64 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §9. Сложение и вычитание многочленов - номер 319, страница 64.

Условие.

319. Какой многочлен надо прибавить к трёхчлену $2a^2 - 5a + 7$, чтобы сумма была равна:

1) $5;$2) $0;$3) $a^2;$4) $-2a?$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Чтобы найти многочлен, который нужно прибавить к исходному трёхчлену $2a^2 - 5a + 7$, чтобы получить заданную сумму, необходимо из этой требуемой суммы вычесть исходный трёхчлен.

Пусть искомый многочлен — это $X$. Тогда можно составить уравнение:

$(2a^2 - 5a + 7) + X = \text{требуемая сумма}$

Выразим $X$:

$X = \text{требуемая сумма} - (2a^2 - 5a + 7)$

Теперь решим задачу для каждого из случаев.

1)

Требуемая сумма равна 5. Подставим это значение в нашу формулу:

$X = 5 - (2a^2 - 5a + 7)$

Раскроем скобки, меняя знаки слагаемых внутри них на противоположные:

$X = 5 - 2a^2 + 5a - 7$

Приведём подобные слагаемые:

$X = -2a^2 + 5a - 2$

Ответ: $-2a^2 + 5a - 2$

2)

Требуемая сумма равна 0. Подставим это значение:

$X = 0 - (2a^2 - 5a + 7)$

Раскроем скобки:

$X = -2a^2 + 5a - 7$

Ответ: $-2a^2 + 5a - 7$

3)

Требуемая сумма равна $a^2$. Подставим это значение:

$X = a^2 - (2a^2 - 5a + 7)$

Раскроем скобки:

$X = a^2 - 2a^2 + 5a - 7$

Приведём подобные слагаемые:

$X = (1 - 2)a^2 + 5a - 7$

$X = -a^2 + 5a - 7$

Ответ: $-a^2 + 5a - 7$

4)

Требуемая сумма равна $-2a$. Подставим это значение:

$X = -2a - (2a^2 - 5a + 7)$

Раскроем скобки:

$X = -2a - 2a^2 + 5a - 7$

Приведём подобные слагаемые:

$X = -2a^2 + (-2a + 5a) - 7$

$X = -2a^2 + 3a - 7$

Ответ: $-2a^2 + 3a - 7$