Номер 323, страница 64 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §9. Сложение и вычитание многочленов - номер 323, страница 64.

Условие.

323. Вместо звёздочки запишите такой многочлен, чтобы после приведения подобных членов полученный многочлен не содержал переменной $a$:

1) $4a^2 - 3ab + b + 8 + *;$

2) $9a^3 - 9a + 7ab^2 + bc + bm + *.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Чтобы итоговый многочлен не содержал переменную $a$, необходимо, чтобы сумма всех членов, содержащих $a$, была равна нулю. Это означает, что вместо звёздочки нужно подставить многочлен, состоящий из членов, противоположных всем членам исходного многочлена, содержащим переменную $a$.

1) В многочлене $4a^2 - 3ab + b + 8$ члены, содержащие переменную $a$, это $4a^2$ и $-3ab$.

Чтобы их "уничтожить", нужно прибавить к ним противоположные члены. Противоположным для $4a^2$ является $-4a^2$, а для $-3ab$ является $3ab$.

Следовательно, вместо звёздочки нужно записать многочлен $-4a^2 + 3ab$.

Выполним проверку, подставив найденный многочлен и приведя подобные члены:

$4a^2 - 3ab + b + 8 + (-4a^2 + 3ab) = (4a^2 - 4a^2) + (-3ab + 3ab) + b + 8 = 0 + 0 + b + 8 = b + 8$.

Результат $b + 8$ не содержит переменную $a$.

Ответ: $-4a^2 + 3ab$.

2) В многочлене $9a^3 - 9a + 7ab^2 + bc + bm$ члены, содержащие переменную $a$, это $9a^3$, $-9a$ и $7ab^2$.

Найдём для них противоположные члены: для $9a^3$ это $-9a^3$, для $-9a$ это $9a$, и для $7ab^2$ это $-7ab^2$.

Следовательно, вместо звёздочки нужно записать многочлен $-9a^3 + 9a - 7ab^2$.

Выполним проверку:

$9a^3 - 9a + 7ab^2 + bc + bm + (-9a^3 + 9a - 7ab^2) = (9a^3 - 9a^3) + (-9a + 9a) + (7ab^2 - 7ab^2) + bc + bm = 0 + 0 + 0 + bc + bm = bc + bm$.

Результат $bc + bm$ не содержит переменную $a$.

Ответ: $-9a^3 + 9a - 7ab^2$.