Номер 327, страница 65 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §9. Сложение и вычитание многочленов - номер 327, страница 65.

Условие.

327. Представьте в виде многочлена выражение:

1) $\overline{cab} + \overline{ca};$

2) $\overline{abc} + \overline{bca};$

3) $\overline{ab9} + \overline{7a}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Запись вида $\overline{xyz}$ обозначает число, в котором $x$ — цифра сотен, $y$ — цифра десятков, а $z$ — цифра единиц. Такое число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых: $\overline{xyz} = 100x + 10y + z$.
Используя это правило, представим каждое слагаемое в виде многочлена:
$\overline{cab} = 100 \cdot c + 10 \cdot a + b = 100c + 10a + b$
$\overline{ca} = 10 \cdot c + a = 10c + a$
Теперь сложим эти многочлены и приведем подобные слагаемые:
$\overline{cab} + \overline{ca} = (100c + 10a + b) + (10c + a) = 100c + 10c + 10a + a + b = 110c + 11a + b$
Ответ: $110c + 11a + b$

2) Аналогично первому пункту, представим числа $\overline{abc}$ и $\overline{bca}$ в виде многочленов:
$\overline{abc} = 100 \cdot a + 10 \cdot b + c = 100a + 10b + c$
$\overline{bca} = 100 \cdot b + 10 \cdot c + a = 100b + 10c + a$
Сложим полученные выражения:
$\overline{abc} + \overline{bca} = (100a + 10b + c) + (100b + 10c + a)$
Сгруппируем и сложим подобные слагаемые:
$(100a + a) + (10b + 100b) + (c + 10c) = 101a + 110b + 11c$
Ответ: $101a + 110b + 11c$

3) Представим числа $\overline{ab9}$ и $\overline{7a}$ в виде многочленов:
$\overline{ab9} = 100 \cdot a + 10 \cdot b + 9 = 100a + 10b + 9$
$\overline{7a} = 7 \cdot 10 + a = 70 + a$
Сложим эти многочлены и приведем подобные слагаемые:
$\overline{ab9} + \overline{7a} = (100a + 10b + 9) + (70 + a) = 100a + a + 10b + 9 + 70 = 101a + 10b + 79$
Ответ: $101a + 10b + 79$