Номер 324, страница 64 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §9. Сложение и вычитание многочленов - номер 324, страница 64.

Условие.

324. Вместо звёздочки запишите такой многочлен, чтобы после приведения подобных членов многочлен $3x^2 + 5x^2y + 7x - 8y + 15 + *$ не содержал:

1) членов с $x^2$;

2) членов с переменной $x$;

3) членов с переменной $y$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Дан многочлен $3x^2 + 5x^2y + 7x - 8y + 15$. Нам нужно найти такой многочлен, чтобы после его добавления и приведения подобных членов, итоговый многочлен не содержал определённых членов.

1) членов с $x^2$
Чтобы в итоговом многочлене не было члена с $x^2$, нужно, чтобы сумма подобных членов с $x^2$ была равна нулю. В исходном многочлене есть член $3x^2$. Чтобы он исчез, нужно добавить к нему противоположный член, то есть $-3x^2$.
Проверим: $(3x^2 + 5x^2y + 7x - 8y + 15) + (-3x^2) = 3x^2 - 3x^2 + 5x^2y + 7x - 8y + 15 = 5x^2y + 7x - 8y + 15$.
В полученном многочлене нет члена вида $kx^2$.
Ответ: $-3x^2$

2) членов с переменной $x$
Чтобы в итоговом многочлене не было членов с переменной $x$, нужно, чтобы сумма всех членов, содержащих переменную $x$, была равна нулю. В исходном многочлене это члены $3x^2$, $5x^2y$ и $7x$. Чтобы их сумма стала равной нулю, нужно добавить многочлен, состоящий из противоположных им членов.
Искомый многочлен: $-3x^2 - 5x^2y - 7x$.
Проверим: $(3x^2 + 5x^2y + 7x - 8y + 15) + (-3x^2 - 5x^2y - 7x) = (3x^2 - 3x^2) + (5x^2y - 5x^2y) + (7x - 7x) - 8y + 15 = -8y + 15$.
В полученном многочлене нет членов с переменной $x$.
Ответ: $-3x^2 - 5x^2y - 7x$

3) членов с переменной $y$
Чтобы в итоговом многочлене не было членов с переменной $y$, нужно, чтобы сумма всех членов, содержащих переменную $y$, была равна нулю. В исходном многочлене это члены $5x^2y$ и $-8y$. Чтобы их сумма стала равной нулю, нужно добавить многочлен, состоящий из противоположных им членов.
Противоположный член для $5x^2y$ - это $-5x^2y$.
Противоположный член для $-8y$ - это $8y$.
Искомый многочлен: $-5x^2y + 8y$.
Проверим: $(3x^2 + 5x^2y + 7x - 8y + 15) + (-5x^2y + 8y) = 3x^2 + (5x^2y - 5x^2y) + 7x + (-8y + 8y) + 15 = 3x^2 + 7x + 15$.
В полученном многочлене нет членов с переменной $y$.
Ответ: $-5x^2y + 8y$