Номер 328, страница 65 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §9. Сложение и вычитание многочленов - номер 328, страница 65.

Условие.

328. Докажите, что значение выражения $(9 - 18n) - (6n - 7)$ кратно 8 при любом натуральном значении $n$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для того чтобы доказать, что значение выражения кратно 8 при любом натуральном значении $n$, сперва упростим данное выражение.

Раскроем скобки. Перед второй скобкой стоит знак минус, поэтому знаки слагаемых внутри нее меняются на противоположные:

$(9 - 18n) - (6n - 7) = 9 - 18n - 6n + 7$

Теперь приведем подобные слагаемые, сгруппировав числа и члены с переменной $n$:

$(9 + 7) + (-18n - 6n) = 16 - 24n$

Мы получили выражение $16 - 24n$. Чтобы доказать, что оно кратно 8, нужно показать, что его можно представить в виде произведения, где один из множителей равен 8. Вынесем общий множитель 8 за скобки:

$16 - 24n = 8 \cdot 2 - 8 \cdot 3n = 8(2 - 3n)$

По условию задачи, $n$ – это любое натуральное число (т.е. $1, 2, 3, \ldots$). Если $n$ – натуральное число, то и $3n$ – натуральное число. Тогда разность $2 - 3n$ является целым числом.

Таким образом, исходное выражение равно $8(2 - 3n)$, что представляет собой произведение числа 8 на целое число. По определению, такое произведение всегда делится на 8 без остатка, то есть кратно 8.

Это доказывает, что значение выражения $(9 - 18n) - (6n - 7)$ кратно 8 при любом натуральном значении $n$.

Ответ: Выражение упрощается до вида $8(2 - 3n)$. Так как при любом натуральном $n$ множитель $(2 - 3n)$ является целым числом, то всё выражение является произведением 8 на целое число, а значит, оно кратно 8.