Номер 334, страница 65 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §9. Сложение и вычитание многочленов - номер 334, страница 65.

Условие.

334. Представьте многочлен $6x^2 - 3xy + 5x - 8y + 2$ в виде разности двух многочленов так, чтобы один из них не содержал переменной $y$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Чтобы представить многочлен $6x^2 - 3xy + 5x - 8y + 2$ в виде разности двух многочленов, так, чтобы один из них не содержал переменную $y$, сгруппируем все его члены.

Выделим в исходном многочлене группу членов, которые не содержат переменную $y$. Это слагаемые $6x^2$, $5x$ и $2$. Их сумма будет первым многочленом, который удовлетворяет условию задачи. Обозначим его $P_1$.
$P_1 = 6x^2 + 5x + 2$.

Оставшиеся члены исходного многочлена: $-3xy$ и $-8y$. Чтобы получить исходный многочлен, нужно из $P_1$ вычесть некоторый многочлен $P_2$.
Запишем это в виде уравнения:
$6x^2 - 3xy + 5x - 8y + 2 = (6x^2 + 5x + 2) - P_2$.

Из этого уравнения можно выразить $P_2$:
$P_2 = (6x^2 + 5x + 2) - (6x^2 - 3xy + 5x - 8y + 2)$
$P_2 = 6x^2 + 5x + 2 - 6x^2 + 3xy - 5x + 8y - 2$
Приведя подобные слагаемые, получим:
$P_2 = 3xy + 8y$.

Таким образом, мы представили исходный многочлен в виде разности двух многочленов, где первый из них, $(6x^2 + 5x + 2)$, не содержит переменную $y$.
Проверим правильность разложения, раскрыв скобки:
$(6x^2 + 5x + 2) - (3xy + 8y) = 6x^2 + 5x + 2 - 3xy - 8y = 6x^2 - 3xy + 5x - 8y + 2$.
Равенство верное.

Ответ: $(6x^2 + 5x + 2) - (3xy + 8y)$.