Номер 318, страница 64 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §9. Сложение и вычитание многочленов - номер 318, страница 64.

Условие.

318. Докажите, что значение выражения $(2c^2 - 3c) + 1,8 - c^2 - (c^2 - 3c - 2,2)$ не зависит от значения переменной, входящей в него.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Чтобы доказать, что значение выражения не зависит от значения переменной, необходимо это выражение упростить. Если в результате преобразований переменная сократится, а останется только числовое значение (константа), то утверждение будет доказано.

Рассмотрим выражение: $(2c^2 - 3c) + 1,8 - c^2 - (c^2 - 3c - 2,2)$.

1. Первым шагом раскроем скобки. Перед первыми скобками знак не стоит (подразумевается плюс), поэтому мы их просто опускаем. Перед вторыми скобками стоит знак минус, следовательно, при их раскрытии знаки всех слагаемых внутри меняются на противоположные:

$(2c^2 - 3c) + 1,8 - c^2 - (c^2 - 3c - 2,2) = 2c^2 - 3c + 1,8 - c^2 - c^2 + 3c + 2,2$

2. Теперь сгруппируем подобные слагаемые. Это слагаемые, у которых одинаковая буквенная часть.

$(2c^2 - c^2 - c^2) + (-3c + 3c) + (1,8 + 2,2)$

3. Выполним действия в каждой группе подобных слагаемых:

• Для членов с $c^2$: $2c^2 - c^2 - c^2 = (2 - 1 - 1)c^2 = 0 \cdot c^2 = 0$
• Для членов с $c$: $-3c + 3c = 0$
• Для числовых членов: $1,8 + 2,2 = 4$

4. Сложим полученные результаты:

$0 + 0 + 4 = 4$

В результате упрощения мы получили число 4. Это значение является константой и не содержит переменную $c$. Таким образом, мы доказали, что значение исходного выражения не зависит от значения переменной $c$.

Ответ: значение выражения равно 4 и не зависит от переменной.