Номер 298, страница 60 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §8. Многочлены - номер 298, страница 60.

Условие.

298. Приведите подобные члены и найдите значение многочлена при указанных значениях переменных:

1) $2a^3 + 3ab - b^2 - 6a^3 - 7ab + 2b^2$, если $a = 2$, $b = -6$;

2) $mn - 6mn^2 - 8mn - 6mn^2$, если $m = 0,5$, $n = -2$;

3) $10xy^2 - 12x^2y + 9x^2y - 9xy^2$, если $x = \frac{1}{3}$, $y = 9$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Сначала приведем подобные члены в многочлене $2a^3 + 3ab - b^2 - 6a^3 - 7ab + 2b^2$. Для этого сгруппируем и сложим слагаемые с одинаковой буквенной частью:
$(2a^3 - 6a^3) + (3ab - 7ab) + (-b^2 + 2b^2) = -4a^3 - 4ab + b^2$.
Теперь подставим в полученное выражение значения переменных $a = 2$ и $b = -6$:
$-4a^3 - 4ab + b^2 = -4 \cdot (2)^3 - 4 \cdot (2) \cdot (-6) + (-6)^2 = -4 \cdot 8 - 8 \cdot (-6) + 36 = -32 + 48 + 36 = 16 + 36 = 52$.
Ответ: 52

2) Упростим многочлен $mn - 6mn^2 - 8mn - 6mn^2$, приведя подобные члены:
$(mn - 8mn) + (-6mn^2 - 6mn^2) = -7mn - 12mn^2$.
Подставим значения $m = 0,5$ и $n = -2$ в упрощенный многочлен:
$-7mn - 12mn^2 = -7 \cdot (0,5) \cdot (-2) - 12 \cdot (0,5) \cdot (-2)^2 = -3,5 \cdot (-2) - 12 \cdot 0,5 \cdot 4 = 7 - 6 \cdot 4 = 7 - 24 = -17$.
Ответ: -17

3) Приведем подобные члены в многочлене $10xy^2 - 12x^2y + 9x^2y - 9xy^2$:
$(10xy^2 - 9xy^2) + (-12x^2y + 9x^2y) = xy^2 - 3x^2y$.
Теперь подставим заданные значения $x = \frac{1}{3}$ и $y = 9$ в полученное выражение:
$xy^2 - 3x^2y = (\frac{1}{3}) \cdot 9^2 - 3 \cdot (\frac{1}{3})^2 \cdot 9 = \frac{1}{3} \cdot 81 - 3 \cdot \frac{1}{9} \cdot 9 = \frac{81}{3} - \frac{3 \cdot 9}{9} = 27 - 3 = 24$.
Ответ: 24