Номер 292, страница 59 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §8. Многочлены - номер 292, страница 59.

Условие.

292. Назовите одночлены, суммой которых является данный многочлен:

1) $-5a^4 + 3a^2 - a + 8;$

2) $6x^3 - 10x^2y + 7xy^2 + y^3;$

3) $t^3 + 3t^2 - 4t + 5;$

4) $1,8a^3b - 3,7a^2b^2 + 16ab^3 - b^4.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Многочлен представляет собой алгебраическую сумму одночленов. Чтобы назвать одночлены, из которых состоит данный многочлен, нужно выделить каждое слагаемое, учитывая его знак.

1) В многочлене $-5a^4 + 3a^2 - a + 8$ представим вычитание как сложение с противоположным числом. Получим сумму одночленов: $(-5a^4) + (3a^2) + (-a) + (8)$.
Следовательно, одночленами являются $-5a^4$, $3a^2$, $-a$ и $8$.

Ответ: $-5a^4$; $3a^2$; $-a$; $8$.

2) В многочлене $6x^3 - 10x^2y + 7xy^2 + y^3$ представим вычитание как сложение с противоположным числом. Получим сумму одночленов: $(6x^3) + (-10x^2y) + (7xy^2) + (y^3)$.
Следовательно, одночленами являются $6x^3$, $-10x^2y$, $7xy^2$ и $y^3$.

Ответ: $6x^3$; $-10x^2y$; $7xy^2$; $y^3$.

3) В многочлене $t^3 + 3t^2 - 4t + 5$ представим вычитание как сложение с противоположным числом. Получим сумму одночленов: $(t^3) + (3t^2) + (-4t) + (5)$.
Следовательно, одночленами являются $t^3$, $3t^2$, $-4t$ и $5$.

Ответ: $t^3$; $3t^2$; $-4t$; $5$.

4) В многочлене $1,8a^3b - 3,7a^2b^2 + 16ab^3 - b^4$ представим вычитание как сложение с противоположным числом. Получим сумму одночленов: $(1,8a^3b) + (-3,7a^2b^2) + (16ab^3) + (-b^4)$.
Следовательно, одночленами являются $1,8a^3b$, $-3,7a^2b^2$, $16ab^3$ и $-b^4$.

Ответ: $1,8a^3b$; $-3,7a^2b^2$; $16ab^3$; $-b^4$.