Номер 4, страница 59 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. Вопросы к параграфу 8 - номер 4, страница 59.

Условие.

4. Какой многочлен называют многочленом стандартного вида?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 6.

4. Какой многочлен называют многочленом стандартного вида?

Многочленом стандартного вида называют многочлен, каждый член которого является одночленом стандартного вида и который не содержит подобных членов. Чтобы привести многочлен к стандартному виду, необходимо выполнить следующие шаги:

• Привести все члены (одночлены) к стандартному виду.

  Одночлен стандартного вида — это произведение числового множителя (коэффициента), который стоит на первом месте, и степеней различных переменных. Например, одночлен $7x^3y^2$ записан в стандартном виде. А одночлен $7x \cdot y^2 \cdot x^2$ не является одночленом стандартного вида. Его стандартный вид: $7x^{1+2}y^2 = 7x^3y^2$.

• Привести подобные члены.

  Подобные члены (или подобные слагаемые) — это одночлены, которые имеют одинаковую буквенную часть. Чтобы их привести, нужно сложить их коэффициенты, а буквенную часть оставить без изменений. Например, в многочлене $4a^2b + 5 - 2a^2b$ члены $4a^2b$ и $-2a^2b$ являются подобными. После приведения подобных членов многочлен примет вид: $(4-2)a^2b + 5 = 2a^2b + 5$.

Также принято располагать члены многочлена стандартного вида в порядке убывания их степеней. Степенью одночлена называют сумму показателей степеней всех входящих в него переменных.

Пример приведения многочлена к стандартному виду:

Рассмотрим многочлен: $3x \cdot 2y^2 - 4xy + 5y^2x + 7xy$

1. Приводим каждый член к стандартному виду.

   Первый член $3x \cdot 2y^2$ становится $6xy^2$. Остальные члены уже в стандартном виде. Многочлен теперь выглядит так: $6xy^2 - 4xy + 5xy^2 + 7xy$. Обратите внимание, что $5y^2x$ принято записывать как $5xy^2$ для удобства поиска подобных членов.

2. Находим и приводим подобные члены.

   Подобные члены с буквенной частью $xy^2$: это $6xy^2$ и $5xy^2$. Их сумма: $(6+5)xy^2 = 11xy^2$.

   Подобные члены с буквенной частью $xy$: это $-4xy$ и $7xy$. Их сумма: $(-4+7)xy = 3xy$.

3. Записываем итоговый многочлен.

   Сложив результаты, получаем многочлен стандартного вида: $11xy^2 + 3xy$.

   Члены уже расположены в порядке убывания степеней (степень $11xy^2$ равна $1+2=3$, а степень $3xy$ равна $1+1=2$).

Ответ: Многочлен стандартного вида — это многочлен, в котором все его члены являются одночленами стандартного вида и отсутствуют подобные члены. Обычно его члены упорядочивают по убыванию их степеней.