Номер 295, страница 60 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §8. Многочлены - номер 295, страница 60.

Условие.

295. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида. Укажите его степень:

1) $4b^2 + a^2 + 9ab - 18b^2 - 9ab$;

2) $8m^3 - 13mn - 9n^2 - 8m^3 - 2mn$;

3) $2a^2b - 7ab^2 - 3a^2b + 2ab^2$;

4) $0,9c^4 + 1,1c^2 + c^4 - 0,6c^2$;

5) $3x^2 + 6x - 5 - x^2 - 10x + 3$;

6) $b^3 - 3bc + 3b^3 + 8bc - 4b^3$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) $4b^2 + a^2 + 9ab - 18b^2 - 9ab$

Для преобразования выражения в многочлен стандартного вида необходимо найти и привести подобные слагаемые. Подобными называются слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть.

Сгруппируем подобные члены: $(4b^2 - 18b^2) + (9ab - 9ab) + a^2$.

Выполним действия с коэффициентами подобных членов:

$(4 - 18)b^2 + (9 - 9)ab + a^2 = -14b^2 + 0 \cdot ab + a^2 = a^2 - 14b^2$.

Многочлен в стандартном виде: $a^2 - 14b^2$.

Степенью многочлена стандартного вида называют наибольшую из степеней входящих в него одночленов. Степень одночлена $a^2$ равна 2, степень одночлена $-14b^2$ равна 2. Следовательно, степень многочлена равна 2.

Ответ: $a^2 - 14b^2$, степень многочлена 2.

2) $8m^3 - 13mn - 9n^2 - 8m^3 - 2mn$

Сгруппируем подобные члены: $(8m^3 - 8m^3) + (-13mn - 2mn) - 9n^2$.

Приведем подобные слагаемые:

$(8 - 8)m^3 + (-13 - 2)mn - 9n^2 = 0 \cdot m^3 - 15mn - 9n^2 = -15mn - 9n^2$.

Многочлен в стандартном виде: $-9n^2 - 15mn$.

Степень одночлена $-9n^2$ равна 2. Степень одночлена $-15mn$ равна $1+1=2$. Наибольшая степень равна 2.

Ответ: $-9n^2 - 15mn$, степень многочлена 2.

3) $2a^2b - 7ab^2 - 3a^2b + 2ab^2$

Сгруппируем подобные члены: $(2a^2b - 3a^2b) + (-7ab^2 + 2ab^2)$.

Приведем подобные слагаемые:

$(2 - 3)a^2b + (-7 + 2)ab^2 = -a^2b - 5ab^2$.

Многочлен в стандартном виде: $-a^2b - 5ab^2$.

Степень одночлена $-a^2b$ равна $2+1=3$. Степень одночлена $-5ab^2$ равна $1+2=3$. Наибольшая степень равна 3.

Ответ: $-a^2b - 5ab^2$, степень многочлена 3.

4) $0,9c^4 + 1,1c^2 + c^4 - 0,6c^2$

Сгруппируем подобные члены: $(0,9c^4 + c^4) + (1,1c^2 - 0,6c^2)$.

Приведем подобные слагаемые:

$(0,9 + 1)c^4 + (1,1 - 0,6)c^2 = 1,9c^4 + 0,5c^2$.

Многочлен в стандартном виде: $1,9c^4 + 0,5c^2$.

Степень одночлена $1,9c^4$ равна 4, степень одночлена $0,5c^2$ равна 2. Наибольшая степень равна 4.

Ответ: $1,9c^4 + 0,5c^2$, степень многочлена 4.

5) $3x^2 + 6x - 5 - x^2 - 10x + 3$

Сгруппируем подобные члены: $(3x^2 - x^2) + (6x - 10x) + (-5 + 3)$.

Приведем подобные слагаемые:

$(3 - 1)x^2 + (6 - 10)x + (-2) = 2x^2 - 4x - 2$.

Многочлен в стандартном виде: $2x^2 - 4x - 2$.

Степень одночлена $2x^2$ равна 2, степень одночлена $-4x$ равна 1, степень свободного члена $-2$ равна 0. Наибольшая степень равна 2.

Ответ: $2x^2 - 4x - 2$, степень многочлена 2.

6) $b^3 - 3bc + 3b^3 + 8bc - 4b^3$

Сгруппируем подобные члены: $(b^3 + 3b^3 - 4b^3) + (-3bc + 8bc)$.

Приведем подобные слагаемые:

$(1 + 3 - 4)b^3 + (-3 + 8)bc = 0 \cdot b^3 + 5bc = 5bc$.

Получился одночлен $5bc$. Его можно считать многочленом, состоящим из одного члена.

Степень одночлена $5bc$ равна $1+1=2$.

Ответ: $5bc$, степень многочлена 2.