Номер 299, страница 60 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §8. Многочлены - номер 299, страница 60.

Условие.

299. Из одночленов $4a$, $-3ab$, $7a^2$, $-8a^2$, $9ab$, $5a$ выберите несколько и составьте из них:

1) многочлен стандартного вида;

2) многочлен, содержащий подобные члены;

3) два многочлена стандартного вида, использовав при этом все данные одночлены.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Дан набор одночленов: $4a$, $-3ab$, $7a^2$, $-8a^2$, $9ab$, $5a$.

1) многочлен стандартного вида;

Многочлен стандартного вида состоит из одночленов стандартного вида и не содержит подобных членов. Подобные члены — это одночлены, имеющие одинаковую буквенную часть. В данном наборе можно выделить три пары подобных членов:

$4a$ и $5a$ (одинаковая буквенная часть $a$)
$-3ab$ и $9ab$ (одинаковая буквенная часть $ab$)
$7a^2$ и $-8a^2$ (одинаковая буквенная часть $a^2$)

Чтобы составить многочлен стандартного вида, нужно выбрать несколько одночленов так, чтобы среди них не было подобных. Для этого возьмем по одному одночлену из разных пар, например, $4a$, $-3ab$ и $7a^2$. Сложив их, получим многочлен стандартного вида.

Ответ: $4a - 3ab + 7a^2$.

2) многочлен, содержащий подобные члены;

Чтобы составить многочлен, содержащий подобные члены, нужно выбрать как минимум два подобных одночлена из данного набора. Например, возьмем подобные члены $7a^2$ и $-8a^2$. Их сумма будет являться многочленом, содержащим подобные члены. Можно также добавить к ним любой другой одночлен, например, $5a$.

Ответ: $7a^2 - 8a^2 + 5a$.

3) два многочлена стандартного вида, использовав при этом все данные одночлены.

Нужно разделить все шесть данных одночленов на две группы так, чтобы в каждой группе не было подобных членов. Это значит, что члены из одной пары подобных не могут оказаться в одном и том же многочлене. Распределим каждую пару подобных членов по двум разным многочленам.

Пусть первый многочлен содержит $4a$, $-3ab$ и $7a^2$.
Тогда второй многочлен должен содержать оставшиеся одночлены: $5a$, $9ab$ и $-8a^2$.

Каждый из этих многочленов является многочленом стандартного вида, так как не содержит подобных членов, и вместе они используют все заданные одночлены.

Ответ: Первый многочлен: $4a - 3ab + 7a^2$; второй многочлен: $5a + 9ab - 8a^2$.