Номер 293, страница 59 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §8. Многочлены - номер 293, страница 59.

Условие.

293. Найдите значение многочлена:

1) $2x^2 + x - 3$ при $x = 0,5$;

2) $x^3 + 5xy$ при $x = 3, y = -2$;

3) $a^2 - 2ab + b^2$ при $a = -4, b = 6$;

4) $y^4 + 7y^3 - 2y^2 - y + 10$ при $y = -1$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Чтобы найти значение многочлена $2x^2 + x - 3$ при $x = 0,5$, нужно подставить это значение вместо $x$ в выражение:

$2 \cdot (0,5)^2 + 0,5 - 3 = 2 \cdot 0,25 + 0,5 - 3 = 0,5 + 0,5 - 3 = 1 - 3 = -2$.

Ответ: -2

2) Подставим значения $x = 3$ и $y = -2$ в многочлен $x^3 + 5xy$:

$3^3 + 5 \cdot 3 \cdot (-2) = 27 + 15 \cdot (-2) = 27 - 30 = -3$.

Ответ: -3

3) Для нахождения значения выражения $a^2 - 2ab + b^2$ при $a = -4$ и $b = 6$ можно заметить, что это формула квадрата разности: $(a-b)^2$.

Подставим значения $a$ и $b$ в эту формулу:

$(-4 - 6)^2 = (-10)^2 = 100$.

Также можно выполнить прямую подстановку в исходное выражение:

$(-4)^2 - 2 \cdot (-4) \cdot 6 + 6^2 = 16 - (-48) + 36 = 16 + 48 + 36 = 64 + 36 = 100$.

Ответ: 100

4) Подставим значение $y = -1$ в многочлен $y^4 + 7y^3 - 2y^2 - y + 10$:

$(-1)^4 + 7 \cdot (-1)^3 - 2 \cdot (-1)^2 - (-1) + 10$.

Так как $-1$ в четной степени равно $1$, а в нечетной $-1$, получаем:

$1 + 7 \cdot (-1) - 2 \cdot 1 - (-1) + 10 = 1 - 7 - 2 + 1 + 10 = (1 + 1 + 10) - (7 + 2) = 12 - 9 = 3$.

Ответ: 3