Номер 5, страница 59 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. Вопросы к параграфу 8 - номер 5, страница 59.

Условие.

5. Что называют степенью многочлена стандартного вида?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 6.

5. Что называют степенью многочлена стандартного вида?

Степенью многочлена стандартного вида называют наибольшую из степеней одночленов, из которых этот многочлен состоит.

Чтобы найти степень многочлена, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Убедиться, что многочлен приведен к стандартному виду. Это означает, что каждый его член является одночленом стандартного вида (числовой коэффициент стоит на первом месте, а каждая переменная встречается только один раз в соответствующей степени) и в многочлене нет подобных слагаемых.
2. Определить степень каждого одночлена, входящего в состав многочлена. Степень одночлена — это сумма показателей степеней всех входящих в него переменных. Степень свободного члена (числа без переменных) равна нулю.
3. Выбрать наибольшее значение из найденных степеней. Это значение и будет являться степенью всего многочлена.

Пример:

Найдем степень многочлена $P(x, y) = 7x^4y^2 - 3x^3y^5 + x^2 - 5$.

Многочлен записан в стандартном виде. Определим степень каждого его члена:

• Степень одночлена $7x^4y^2$ равна сумме показателей степеней переменных $x$ и $y$: $4 + 2 = 6$.
• Степень одночлена $-3x^3y^5$ равна $3 + 5 = 8$.
• Степень одночлена $x^2$ равна $2$.
• Степень свободного члена $-5$ равна $0$.

Мы получили степени 6, 8, 2 и 0. Наибольшая из них — 8.

Следовательно, степень многочлена $P(x, y)$ равна 8.

Ответ: Степенью многочлена стандартного вида называется наибольшая из степеней входящих в него одночленов.